원기둥 밀도 계산기란?
이 계산기는 질량, 반지름, 높이라는 세 가지 값만으로 속이 꽉 찬 원기둥의 밀도를 구해 줍니다. 밀도는 일정한 부피 안에 얼마나 많은 질량이 들어 있는지를 나타내는 값으로, 재료를 식별하거나 품질을 점검하고 물리·공학 문제를 푸는 데 핵심이 되는 성질입니다. 단위만 일관되게 맞춰 쓴다면 어떤 단위계로도 사용할 수 있으며, 질량을 킬로그램(kg), 길이를 미터(m)로 입력하면 결과는 세제곱미터당 킬로그램(kg/m³) 단위로 나옵니다.
사용 방법
원기둥의 질량, 원형 밑면의 반지름, 그리고 높이를 입력하세요. 계산기는 먼저 \( V = \pi r^{2} h \) 공식으로 부피를 구한 뒤, 질량을 그 부피로 나누어 밀도를 산출합니다. 의미 있는 결과를 얻으려면 모든 측정값을 같은 단위계로 통일해 입력해야 합니다.
공식 풀이
밀도 공식은 다음과 같습니다.
$$\rho = \frac{\text{Mass (kg)}}{\pi \cdot \text{Radius (m)}^{2} \cdot \text{Height (m)}}$$
여기서 \( \rho \)(로)는 밀도, \( m \)은 질량, \( r \)은 밑면 반지름, \( h \)은 높이를 뜻합니다. 분모인 \( \pi r^{2} h \)는 사실 원기둥의 부피, 즉 원형 밑면의 넓이(\( \pi r^{2} \))에 높이를 곱한 값에 지나지 않습니다.
계산 예시
예를 들어 질량 10kg, 반지름 0.5m, 높이 2m인 금속 원기둥이 있다고 합시다. 부피는 다음과 같이 구합니다.
$$\pi \times 0.5^{2} \times 2 = \pi \times 0.5 \approx 1.5708 \text{ m}^{3}$$
따라서 밀도는 다음과 같습니다.
$$\frac{10}{1.5708} \approx 6.366 \text{ kg/m}^{3}$$
자주 묻는 질문
결과는 어떤 단위로 나오나요? 질량을 킬로그램, 길이를 미터로 입력하면 밀도는 kg/m³로 나옵니다. 그램과 센티미터를 사용하면 g/cm³ 단위가 됩니다.
지름과 반지름 중 무엇이 필요한가요? 공식에는 반지름을 씁니다. 지름만 알고 있다면 2로 나눈 뒤 입력하세요.
속이 빈 원기둥에도 쓸 수 있나요? 아닙니다. 이 계산기는 속이 꽉 찬 원기둥을 전제로 합니다. 속이 빈 관(파이프)이라면 안쪽 부피를 따로 빼서 계산해야 합니다.
