이 계산기의 기능
이 도구는 상품 바스켓에 대한 세 가지 대표적인 물가지수, 즉 라스파이레스 지수, 파셰 지수, 피셔 지수를 계산합니다. 각 지수는 기준 시점(t0)과 비교 시점(tn) 사이에 바스켓 전체의 물가 수준이 얼마나 변했는지를 측정하며, 관례상 기준 시점을 100으로 설정합니다. 이 정의들은 경제학과 통계학에서 보편적으로 통용되며 특정 국가에만 국한되지 않지만, 전 세계 각국 통계기관이 소비자물가지수를 산출할 때 이 방식에 의존합니다.
사용 방법
바스켓에 담긴 상품마다 한 행에 네 개의 숫자를 입력하세요. 기준 시점 가격, 기준 시점 수량, 비교 시점 가격, 비교 시점 수량입니다. 사용하지 않는 행은 비워 두면 됩니다. 계산기가 모든 상품의 가격×수량 값을 합산해 세 지수를 즉시 산출합니다.
공식 풀이
라스파이레스 지수는 기준 시점 수량으로 가격 변동에 가중치를 둡니다. 즉, 기준 시점의 바스켓을 새로운 가격으로 사면 얼마인지를 묻는 것입니다.
$$L = \frac{\sum p_t \cdot q_0}{\sum p_0 \cdot q_0} \times 100$$파셰 지수는 비교 시점 수량으로 가중치를 두어 오늘 실제로 구매한 바스켓을 반영합니다.
$$P = \frac{\sum p_t \cdot q_t}{\sum p_0 \cdot q_t} \times 100$$소비자는 상대적으로 비싸진 상품의 소비를 줄이기 때문에 파셰 지수는 일반적으로 라스파이레스 지수보다 낮게 나옵니다. 피셔의 '이상적' 지수는 이 둘의 기하평균으로, 이러한 편향을 보정하며 항상 두 값 사이에 위치합니다.
$$F = \sqrt{L \times P}$$
예제로 계산하기
상품 1: 기준 가격 100, 기준 수량 10, 비교 가격 200, 비교 수량 5. 상품 2: 기준 가격 100, 기준 수량 10, 비교 가격 100, 비교 수량 15.
$$L = \frac{200 \times 10 + 100 \times 10}{100 \times 10 + 100 \times 10} \times 100 = \frac{3000}{2000} \times 100 = 150$$$$P = \frac{200 \times 5 + 100 \times 15}{100 \times 5 + 100 \times 15} \times 100 = \frac{2500}{2000} \times 100 = 125$$$$F = \sqrt{150 \times 125} \approx 136.93$$자주 묻는 질문
라스파이레스와 파셰는 왜 다른가요? 두 지수는 서로 다른 수량 가중치를 사용합니다. 라스파이레스는 과거 수량을, 파셰는 현재 수량을 사용하며, 그 차이가 대체 효과를 반영합니다.
어떤 지수가 가장 좋은가요? 피셔 지수는 주요 정합성 검정을 모두 만족하고 라스파이레스의 상향 편향과 파셰의 하향 편향을 평균적으로 상쇄하기 때문에 흔히 '이상적' 지수로 불립니다.
기준 시점 지출이 0이면 어떻게 되나요? 분모(가중 바스켓의 기준 시점 총지출)가 0이면 지수를 정의할 수 없습니다. 따라서 기준 가격과 수량이 모두 양수인 상품을 최소 하나는 입력해야 합니다.
