这个计算器能做什么
本工具针对一篮子商品计算三种经典价格指数:拉氏指数(Laspeyres)、帕氏指数(Paasche)和费雪指数(Fisher)。每种指数都用来衡量从基期(t0)到报告期(tn)之间,整篮商品价格总水平的变化情况,按惯例将基期设为 100。这些定义是经济学与统计学中的通用概念,并不局限于某个国家;不过世界各国的国家统计机构都会依据它们来编制居民消费价格指数(CPI)。
如何使用
对篮子中的每一种商品,在一行里填入四个数字:基期价格、基期数量、报告期价格和报告期数量。用不到的行留空即可。计算器会把所有商品的"价格×数量"乘积分别求和,并即时返回这三种指数。
公式详解
拉氏指数用基期数量作为权重,衡量的是按新价格购买原来那篮商品需要多少钱。帕氏指数则用报告期数量作权重,反映的是当下实际购买的篮子。由于消费者会减少购买相对变贵的商品(替代效应),帕氏指数通常会低于拉氏指数。费雪"理想"指数是二者的几何平均数,用来修正这一偏差,数值始终介于两者之间。
$$L = \frac{\sum p_t \cdot q_0}{\sum p_0 \cdot q_0} \times 100$$
$$P = \frac{\sum p_t \cdot q_t}{\sum p_0 \cdot q_t} \times 100$$
$$F = \sqrt{L \times P}$$
计算实例
商品 1:基期价格 100,基期数量 10,报告期价格 200,报告期数量 5。商品 2:基期价格 100,基期数量 10,报告期价格 100,报告期数量 15。拉氏指数 $$L = \frac{200 \times 10 + 100 \times 10}{100 \times 10 + 100 \times 10} \times 100 = \frac{3000}{2000} \times 100 = 150$$ 帕氏指数 $$P = \frac{200 \times 5 + 100 \times 15}{100 \times 5 + 100 \times 15} \times 100 = \frac{2500}{2000} \times 100 = 125$$ 费雪指数 $$F = \sqrt{150 \times 125} \approx 136.93$$
常见问题
为什么拉氏指数和帕氏指数会不一样?因为它们采用的数量权重不同。拉氏指数用旧数量,帕氏指数用新数量;二者之间的差距正反映了替代效应。
哪种指数最好?费雪指数常被称为"理想"指数,因为它满足若干关键的一致性检验,并能在拉氏指数偏高、帕氏指数偏低之间取得平衡。
如果基期支出为零怎么办?当分母(加权篮子在基期的总支出)为零时,指数无法定义。因此请至少输入一种基期价格和数量均为正数的商品。
