यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल वस्तुओं की एक टोकरी के लिए तीन प्रसिद्ध मूल्य सूचकांकों की गणना करता है: लास्पेयर्स सूचकांक, पाशे सूचकांक और फिशर सूचकांक। इनमें से हर एक यह मापता है कि किसी आधार अवधि (t0) और तुलना अवधि (tn) के बीच टोकरी का समग्र मूल्य स्तर कितना बदला है, जहाँ परंपरा के अनुसार आधार अवधि को 100 माना जाता है। ये परिभाषाएँ अर्थशास्त्र और सांख्यिकी में सार्वभौमिक हैं और किसी एक देश तक सीमित नहीं हैं — हालाँकि दुनिया भर के राष्ट्रीय सांख्यिकी कार्यालय उपभोक्ता मूल्य सूचकांक (CPI) बनाने के लिए इन्हीं पर निर्भर रहते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
अपनी टोकरी की हर वस्तु के लिए एक पंक्ति में चार संख्याएँ भरें: आधार-अवधि की कीमत, आधार-अवधि की मात्रा, तुलना-अवधि की कीमत और तुलना-अवधि की मात्रा। जिन पंक्तियों का उपयोग न हो उन्हें खाली छोड़ दें। कैलकुलेटर सभी वस्तुओं के कीमत × मात्रा के गुणनफल जोड़ देता है और तुरंत तीनों सूचकांक दिखा देता है।
सूत्रों की व्याख्या
लास्पेयर्स सूचकांक मूल्य परिवर्तनों को आधार-अवधि की मात्राओं से भारित करता है: यह पूछता है कि नई कीमतों पर आधार-अवधि की टोकरी कितने में पड़ेगी।
$$L = \frac{\sum p_t \cdot q_0}{\sum p_0 \cdot q_0} \times 100$$पाशे सूचकांक तुलना-अवधि की मात्राओं से भारित करता है, यानी आज वास्तव में खरीदी गई टोकरी को दर्शाता है। चूँकि उपभोक्ता उन वस्तुओं से दूर हट जाते हैं जो अपेक्षाकृत महँगी हो जाती हैं, इसलिए पाशे आमतौर पर लास्पेयर्स से कम रहता है।
$$P = \frac{\sum p_t \cdot q_t}{\sum p_0 \cdot q_t} \times 100$$फिशर का "आदर्श" सूचकांक इन दोनों का गुणोत्तर माध्य (geometric mean) है, जो इस झुकाव को सुधारता है और हमेशा दोनों के बीच में रहता है।
$$F = \sqrt{L \times P}$$
हल किया गया उदाहरण
वस्तु 1: आधार कीमत 100, आधार मात्रा 10, तुलना कीमत 200, तुलना मात्रा 5। वस्तु 2: आधार कीमत 100, आधार मात्रा 10, तुलना कीमत 100, तुलना मात्रा 15।
$$L = \frac{200 \times 10 + 100 \times 10}{100 \times 10 + 100 \times 10} \times 100 = \frac{3000}{2000} \times 100 = 150$$$$P = \frac{200 \times 5 + 100 \times 15}{100 \times 5 + 100 \times 15} \times 100 = \frac{2500}{2000} \times 100 = 125$$$$F = \sqrt{150 \times 125} \approx 136.93$$अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
लास्पेयर्स और पाशे अलग-अलग क्यों आते हैं? ये अलग-अलग मात्रा भारों का उपयोग करते हैं। लास्पेयर्स पुरानी मात्राएँ लेता है, पाशे नई; इन दोनों के बीच का अंतर प्रतिस्थापन प्रभाव (substitution effect) को दर्शाता है।
कौन-सा सूचकांक सबसे बेहतर है? फिशर को अक्सर "आदर्श" सूचकांक कहा जाता है क्योंकि यह कई महत्वपूर्ण संगति परीक्षणों पर खरा उतरता है और लास्पेयर्स के ऊपरी झुकाव तथा पाशे के निचले झुकाव को संतुलित कर देता है।
अगर आधार खर्च शून्य हो तो क्या होगा? जब किसी सूचकांक का हर (भारित टोकरी पर आधार-अवधि का कुल खर्च) शून्य हो, तो वह सूचकांक अपरिभाषित रहता है। इसलिए कम से कम एक ऐसी वस्तु ज़रूर भरें जिसकी आधार कीमत और मात्रा धनात्मक हो।
