この計算ツールでできること
このツールは、財のバスケットについて代表的な3つの物価指数、すなわちラスパイレス指数・パーシェ指数・フィッシャー指数を計算します。いずれも、基準時点（t0）から比較時点（tn）にかけてバスケット全体の物価水準がどれだけ変化したかを示す指標で、慣例として基準時点を100とします。これらの定義は経済学・統計学において世界共通であり、特定の国に固有のものではありません。とはいえ、各国の統計機関は消費者物価指数（CPI）を作成する際にこれらの考え方を基礎としています。
使い方
バスケットに含まれる財ごとに1行を使い、4つの数値を入力します。すなわち、基準時点の価格、基準時点の数量、比較時点の価格、比較時点の数量です。使わない行は空欄のままで構いません。ツールはすべての財について「価格×数量」を合計し、3つの指数を瞬時に算出します。
計算式の解説
ラスパイレス指数は、価格変化を基準時点の数量で加重します。つまり「基準時点のバスケットを新しい価格で買うといくらになるか」を表します。
$$L = \frac{\sum p_t \cdot q_0}{\sum p_0 \cdot q_0} \times 100$$一方パーシェ指数は比較時点の数量で加重し、現在実際に購入されているバスケットを反映します。消費者は相対的に高くなった財から離れて代替するため、パーシェ指数は通常ラスパイレス指数より低めに出ます。
$$P = \frac{\sum p_t \cdot q_t}{\sum p_0 \cdot q_t} \times 100$$フィッシャー「理想」指数は両者の幾何平均で、この偏りを補正し、つねに2つの指数の中間の値をとります。
$$F = \sqrt{L \times P}$$
計算例
財1：基準価格100、基準数量10、比較価格200、比較数量5。財2：基準価格100、基準数量10、比較価格100、比較数量15。ラスパイレス指数
$$L = \frac{200 \times 10 + 100 \times 10}{100 \times 10 + 100 \times 10} \times 100 = \frac{3000}{2000} \times 100 = 150$$パーシェ指数
$$P = \frac{200 \times 5 + 100 \times 15}{100 \times 5 + 100 \times 15} \times 100 = \frac{2500}{2000} \times 100 = 125$$フィッシャー指数
$$F = \sqrt{150 \times 125} \approx 136.93$$よくある質問
ラスパイレス指数とパーシェ指数はなぜ違う値になるのですか？ 用いる数量ウェイトが異なるためです。ラスパイレス指数は過去（基準時点）の数量を、パーシェ指数は現在（比較時点）の数量を使います。両者の差は代替効果を反映しています。
どの指数が最も優れていますか？ フィッシャー指数は「理想指数」と呼ばれることが多く、重要な整合性テストを満たすうえ、ラスパイレス指数の上方バイアスとパーシェ指数の下方バイアスを平均的に打ち消します。
基準時点の支出額がゼロの場合はどうなりますか？ 分母（加重したバスケットの基準時点の総支出額）がゼロになると指数は定義できません。基準時点の価格と数量がともに正の財を、少なくとも1つは入力してください。
