このツールについて
この計算ツールは、光が2つの透明な媒質の境界を通過するときに屈折して進む角度、すなわち屈折角を求めます。幾何光学の基本となるスネルの法則を用い、両方の媒質の屈折率と入射角から計算します。
使い方
まず光が出発する1つ目の媒質の屈折率（n₁）、次に光が入っていく2つ目の媒質の屈折率（n₂）、そして法線から測った入射角（0〜90°）を入力します。すると屈折角 \(\theta_2\) が表示されます。条件によって全反射が起こる場合は、その旨を知らせてくれます。
計算式の解説
スネルの法則は \(\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1 = \text{n}_2 \cdot \sin\theta_2\) で表されます。これを屈折角について解くと$$\theta_2 = \arcsin\!\left(\frac{\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1}{\text{n}_2}\right)$$となります。光がより密度の高い媒質へ進む場合（\(\text{n}_2 > \text{n}_1\)）は法線に近づくように屈折し、より密度の低い媒質へ進む場合は法線から遠ざかるように屈折します。もし \(\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1 / \text{n}_2\) が1を超えると arcsin に解が存在せず、これが全反射の状態です。
計算例
光が空気（\(\text{n}_1 = 1.0\)）からガラス（\(\text{n}_2 = 1.5\)）へ30°で入射する場合を考えます。$$\sin\theta_2 = \frac{1.0 \times \sin 30°}{1.5} = \frac{0.5}{1.5} = 0.3333$$となり、\(\theta_2 = \arcsin(0.3333) \approx 19.47°\) です。より密度の高い媒質に入るため、光線は予想どおり法線に近づくように屈折します。
一般的な材料の屈折率
媒質の屈折率 \(n\) は、真空における光の速度とその媒質における光の速度の比であり、\(n = c/v\) で表されます。これは、スネルの法則 \(n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_r\) に従って、境界における光線の屈折量を決定します。以下の値は、約 589 nm（ナトリウム D 線）の標準可視波長で測定されています。屈折率は波長によってわずかに変化し、この効果は分散と呼ばれます。
| 材料 | 屈折率 (n) |
|---|---|
| 真空 | 1.0000（正確） |
| 空気（海面高度） | 1.0003 |
| 氷 | 1.31 |
| 水（20 °C） | 1.33 |
| エタノール | 1.36 |
| クラウンガラス | 1.52 |
| フリントガラス | 1.62 |
| サファイア | 1.77 |
| ダイヤモンド | 2.42 |
通常の透明媒質では \(n \geq 1\) であるため、光は常により密度の高い（より高い \(n\) を持つ）材料内で最も遅く進みます。2 つの媒質間の屈折率の差が大きいほど、境界における光線の方向の変化がより大きくなります。
よくある質問
全反射とは何ですか？ 光が密度の高い媒質から低い媒質へ進もうとするとき、臨界角を超えると屈折光が存在せず、すべての光が反射して戻ってきます。この計算ツールはその状態を判定して表示します。
臨界角とは何ですか？ \(\theta_2 = 90°\) となる入射角のことで、\(\sin\theta_c = \text{n}_2/\text{n}_1\) から求められます（\(\text{n}_1 > \text{n}_2\) のときのみ）。
角度は表面から測るのですか？ いいえ。ここで扱う角度はすべて法線（表面に垂直な線）から測ります。
