ما هي زاوية السقوط؟
زاوية السقوط هي الزاوية المحصورة بين الشعاع الضوئي الساقط والخط العمودي (وهو الخط المتعامد على السطح) عند النقطة التي يصطدم فيها الشعاع بالحدّ الفاصل بين وسطين شفافين. وعندما ينتقل الضوء من وسط إلى آخر، فإنه ينحرف عن مساره — وهذه الظاهرة تُعرف باسم الانكسار. تعمل هذه الحاسبة في الاتجاه المعاكس، إذ تنطلق من زاوية الانكسار لتستعيد زاوية السقوط الأصلية بالاعتماد على قانون سنيل، وهو علاقة بصرية كونية لا تحتاج إلى أي سياق متعلق ببلد معيّن أو وحدات خاصة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل معامل انكسار الوسط الأول (\(n_1\) حيث ينطلق الشعاع)، ومعامل انكسار الوسط الثاني (\(n_2\) حيث ينتقل الضوء بعد انحرافه)، وزاوية الانكسار المقيسة \(\theta_r\) بالدرجات. تعرض لك الأداة زاوية السقوط \(\theta_i\) بالدرجات. ومن المعاملات الشائعة: الهواء ≈ 1.00، والماء ≈ 1.33، والزجاج التاجي ≈ 1.50، والماس ≈ 2.42.
شرح المعادلة
ينص قانون سنيل على أن \(n_1 \cdot \sin\theta_i = n_2 \cdot \sin\theta_r\). وبإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد زاوية السقوط نحصل على $$\theta_i = \arcsin\!\left(\frac{n_2 \cdot \sin\!\left(\theta_r\right)}{n_1}\right)$$ ولا يكون قوس الجيب (arcsine) معرّفًا إلا عندما تبقى قيمته بين \(-1\) و\(1\)؛ فإذا تجاوزت قيمة \(n_2 \cdot \sin\theta_r / n_1\) الرقم \(1\)، فلا توجد زاوية سقوط حقيقية، وهذا يدلّ فيزيائيًا على حدوث انعكاس داخلي كلي أو على هندسة مستحيلة.
مثال محلول
ينطلق الضوء من الهواء (\(n_1 = 1.0\)) ويدخل إلى الزجاج (\(n_2 = 1.5\))، فينكسر إلى \(\theta_r = 19.47°\). عندئذٍ يكون \(\sin\theta_r \approx 0.3334\)، ومن ثمّ \(n_2 \cdot \sin\theta_r / n_1 = 1.5 \times 0.3334 = 0.5001\). وبأخذ \(\arcsin(0.5001) \approx 30.0°\). أي أن الضوء كان قد سقط على السطح بزاوية تقارب 30 درجة عن الخط العمودي.
معاملات الانكسار للمواد الشائعة
يعتمد قانون سنيل على معامل الانكسار \(n\) لكل وسط. تُستعاد زاوية السقوط من زاوية الانكسار المقاسة باستخدام:
$$\theta_i = \arcsin\!\left(\frac{n_2 \sin\theta_r}{n_1}\right)$$يسرد الجدول أدناه معاملات انكسار تمثيلية للوسائط الشفافة الشائعة. تُعطى جميع القيم لخط الصوديوم D (\(\lambda \approx 589\,\text{نانومتر}\), ضوء أصفر) عند درجة حرارة الغرفة؛ يختلف المعامل قليلاً مع الطول الموجي (التشتت) ودرجة الحرارة.
| المادة | معامل الانكسار \(n\) |
|---|---|
| الفراغ | 1.0000 |
| الهواء (0 درجة مئوية، 1 ضغط جوي) | 1.0003 |
| الجليد | 1.31 |
| الماء (20 درجة مئوية) | 1.333 |
| الإيثانول | 1.361 |
| السيليكا المصهورة | 1.46 |
| زجاج تاج | 1.52 |
| زجاج صوّان | 1.62 |
| الياقوت | 1.77 |
| الزركون | 1.92 |
| الماس | 2.42 |
نظراً لأن معامل الهواء قريب جداً من 1، من الشائع في المسائل التمهيدية التعامل مع \(n_{\text{الهواء}} \approx 1.0000\). استخدم القيمة الأكثر دقة 1.0003 فقط عندما تكون الدقة العالية مطلوبة.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو ظهرت رسالة خطأ أو قيمة 90°؟ إذا كانت قيمة \(n_2 \cdot \sin\theta_r / n_1\) أكبر من \(1\)، فإن الهندسة غير صالحة للانكسار (انعكاس داخلي كلي)، ولا توجد عندئذٍ زاوية سقوط حقيقية.
هل يمكنني تبديل الوسطين؟ نعم — فقط تأكد من أن \(n_1\) هو الوسط الذي يأتي منه الشعاع الساقط، وأن \(\theta_r\) مقيسة في الوسط الثاني.
هل النتيجة بالدرجات أم بالراديان؟ جميع الزوايا هنا بالدرجات، سواء في الإدخال أو الإخراج.
