Что такое предельный угол?
Когда свет переходит из оптически более плотной среды (с бо́льшим показателем преломления n₁) в менее плотную (с меньшим показателем n₂), он отклоняется от нормали. По мере увеличения угла падения преломлённый луч отклоняется всё сильнее, пока не начинает скользить вдоль границы раздела. Тот угол падения, при котором это происходит, и называют предельным углом (\(\theta_c\)). За его пределами свет уже не выходит наружу — он полностью отражается обратно. Это явление носит название полного внутреннего отражения (ПВО). Именно благодаря ПВО оптоволокно передаёт свет на огромные расстояния, а бриллианты так ярко играют на свету.
Как пользоваться калькулятором
Введите показатель преломления более плотной среды (n₁), в которой свет распространяется сейчас, и показатель менее плотной среды (n₂), куда он пытается выйти. Нажмите «Рассчитать», чтобы получить предельный угол в градусах и радианах. Калькулятор выдаёт результат только при условии n₁ > n₂ — иначе предельный угол физически существовать не может.
Разбор формулы
Предельный угол напрямую следует из закона Снеллиуса: \(\text{n}_1 \cdot \sin(\theta_c) = \text{n}_2 \cdot \sin(90°)\). Поскольку \(\sin(90°) = 1\), выражение упрощается до \(\sin(\theta_c) = \frac{\text{n}_2}{\text{n}_1}\), а значит
$$\theta_c = \arcsin\!\left(\frac{\text{n}_2}{\text{n}_1}\right)$$Чтобы арксинус был определён, отношение \(\frac{\text{n}_2}{\text{n}_1}\) должно быть меньше или равно 1 — это и есть условие n₁ > n₂.
Пример расчёта
Свет распространяется внутри стекла (n₁ = 1,5) в сторону воздуха (n₂ = 1,0). Отношение составляет \(\frac{1{,}0}{1{,}5} = 0{,}6667\), поэтому
$$\theta_c = \arcsin(0{,}6667) \approx 41{,}81°$$Любой луч, падающий на границу «стекло — воздух» под углом больше примерно 41,8° к нормали, испытает полное внутреннее отражение.
Частые вопросы
Почему расчёт не даёт результата? Предельный угол существует только при переходе из более плотной среды в менее плотную. Если n₂ больше или равно n₁, свет всегда преломляется наружу, и полного внутреннего отражения не возникает.
Чему равен предельный угол для бриллианта в воздухе? При n₁ ≈ 2,42 и n₂ = 1,0 получаем \(\theta_c = \arcsin(\frac{1}{2{,}42}) \approx 24{,}4°\). Именно поэтому бриллианты так хорошо «удерживают» и отражают свет.
Влияет ли длина волны? Немного. Показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия), поэтому для точных расчётов используйте значение, соответствующее вашему цвету света.
