Что считает этот калькулятор
Инструмент рассчитывает модуль импеданса \(|Z|\) и фазовый угол идеальной катушки индуктивности (L) и конденсатора (C), соединённых последовательно и подключённых к синусоидальному источнику с частотой \(f\). Поскольку у идеальной последовательной LC-цепи нет активного сопротивления, её импеданс носит чисто реактивный характер: результат равен разности индуктивного и ёмкостного сопротивлений.
Как пользоваться
Введите индуктивность, ёмкость и частоту, выбрав в каждом выпадающем списке нужную единицу (генри с мГн/мкГн/нГн, фарады с мФ/мкФ/нФ/пФ/фФ, герцы с кГц/МГц/ГГц). Калькулятор приводит все значения к базовым единицам СИ, после чего выдаёт \(|Z|\) в омах и фазу в градусах.
Разбор формулы
Угловая частота равна \(\omega = 2\pi f\). Индуктивное сопротивление: \(X_L = \omega L\), ёмкостное: \(X_C = \dfrac{1}{\omega C}\). Импеданс последовательной цепи чисто мнимый: \(Z = j\left(\omega L - \dfrac{1}{\omega C}\right)\), поэтому его модуль равен $$|Z| = \left| \omega L - \frac{1}{\omega C} \right|$$ Фаза составляет \(+90^{\circ}\), когда преобладает катушка, \(-90^{\circ}\), когда преобладает конденсатор, и \(0^{\circ}\) при последовательном резонансе, где \(\omega L = \dfrac{1}{\omega C}\).
Пример расчёта
Пусть \(L = 10\ \text{мГн} = 0{,}01\ \text{Гн}\), \(C = 1\ \text{мкФ} = 1 \times 10^{-6}\ \text{Ф}\) и \(f = 5\ \text{кГц}\): $$\omega = 2\pi \cdot 5000 = 31415{,}93\ \text{рад/с}$$ Тогда \(X_L = 314{,}159\ \text{Ом}\) и \(X_C = 31{,}831\ \text{Ом}\), а значит $$|Z| = |314{,}159 - 31{,}831| = 282{,}328\ \text{Ом}$$ Так как \(X_L > X_C\), цепь в целом носит индуктивный характер, и фаза равна \(+90^{\circ}\).
Частые вопросы
Почему фаза всегда равна \(\pm 90\) градусам? У идеальной LC-цепи активное сопротивление равно нулю, поэтому её импеданс чисто реактивный, и фаза может быть только \(+90^{\circ}\), \(-90^{\circ}\) или \(0^{\circ}\) в точке резонанса.
Что происходит при резонансе? Когда \(\omega L\) становится равным \(\dfrac{1}{\omega C}\), реактивные сопротивления компенсируют друг друга, и \(|Z|\) падает до нуля — это идеальное короткое замыкание при последовательном резонансе.
Почему \(|Z|\) стремится к бесконечности на постоянном токе? На нулевой частоте конденсатор полностью блокирует ток (разрыв цепи), поэтому импеданс становится бесконечным.
