Что вычисляет калькулятор импеданса RCL-цепи?
Этот инструмент рассчитывает модуль полного сопротивления |Z| и фазовый угол для резистора (R), конденсатора (C) и катушки индуктивности (L), соединённых последовательно и питаемых переменным сигналом на выбранной частоте f. В основе лежит универсальная теория цепей переменного тока, поэтому расчёт подходит для любой страны и любого стандарта. Введите каждый элемент в удобных единицах (от гигаом до микроом, от фарад до фемтофарад, от генри до наногенри, от гигагерц до герц), а калькулятор сам переведёт всё в единицы СИ перед вычислением.
Как пользоваться
Введите значения сопротивления, ёмкости, индуктивности и частоты, а затем выберите для каждого подходящую единицу измерения из выпадающего списка. В результате вы увидите |Z| в омах (основное значение), а также тот же модуль в килоомах и миллиомах и фазовый угол в градусах. Положительная фаза означает, что цепь в целом носит индуктивный характер (ток отстаёт от напряжения), а отрицательная — что характер ёмкостный (ток опережает напряжение).
Разбор формулы
Угловая частота равна \(\omega = 2\pi f\). Индуктивное реактивное сопротивление: \(X_L = \omega \cdot L\), а ёмкостное реактивное сопротивление: \(X_C = \dfrac{1}{\omega \cdot C}\). Суммарное реактивное сопротивление равно \(X = X_L - X_C\). Поскольку активная и реактивная составляющие сдвинуты по фазе на 90 градусов, складываются они как векторы:
$$|Z| = \sqrt{R^{2} + X^{2}}$$а фазовый угол \(\varphi = \operatorname{atan2}(X, R)\). На резонансе \(X_L = X_C\), поэтому \(X = 0\), \(|Z| = R\) и \(\varphi = 0\).
Пример расчёта
Пусть \(R = 10\ \text{Ом}\), \(C = 500\ \text{мкФ}\), \(L = 2\ \text{мГн}\) и \(f = 1\ \text{кГц}\): тогда \(\omega = 6283{,}19\ \text{рад/с}\), \(X_L = 12{,}566\ \text{Ом}\), \(X_C = 0{,}318\ \text{Ом}\), а значит \(X = 12{,}248\ \text{Ом}\). Отсюда
$$|Z| = \sqrt{10^{2} + 12{,}248^{2}} = 15{,}81\ \text{Ом}$$а \(\varphi = \operatorname{atan2}(12{,}248,\ 10) = 50{,}77\) градуса — то есть ток отстаёт от напряжения.
Частые вопросы
Что происходит на постоянном токе (f = 0)? Конденсатор не пропускает постоянный ток, поэтому \(X_C\) становится бесконечным, \(|Z|\) стремится к бесконечности, а фаза — к \(-90\) градусам.
Почему импеданс показан в трёх строках? Это одно и то же значение \(|Z|\), выраженное для удобства в килоомах, омах и миллиомах; основным является значение в омах.
Будет ли ответ другим для параллельной цепи? Да. Этот калькулятор предполагает единый последовательный контур, где через R, C и L течёт один и тот же ток. Для параллельных схем используется другое правило сложения сопротивлений.
