Что такое калькулятор импеданса RLC?
Этот инструмент вычисляет полное сопротивление (импеданс Z) последовательной RLC-цепи — цепи, содержащей резистор (R), катушку индуктивности (L) и конденсатор (C), питаемой переменным током частотой f. Импеданс — это аналог сопротивления для переменного тока: он показывает, насколько сильно цепь препятствует прохождению переменного тока, и измеряется в омах (Ом). Калькулятор также выдаёт индуктивное и ёмкостное реактивные сопротивления и фазовый угол между напряжением и током.
Как пользоваться
Введите сопротивление в омах (Ом), индуктивность в генри (Гн), ёмкость в фарадах (Ф) и частоту источника в герцах (Гц). Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть полный импеданс вместе с \(X_L\), \(X_C\), суммарным реактансом и фазовым углом. Используйте базовые единицы СИ — например, 1 мкФ = 0,000001 Ф, а 1 мГн = 0,001 Гн.
Разбор формулы
Индуктивное реактивное сопротивление равно \(X_L = 2\pi f L\), а ёмкостное — \(X_C = 1/(2\pi f C)\). Поскольку катушка и конденсатор сдвигают ток по фазе в противоположных направлениях, их суммарное реактивное сопротивление равно \(X = X_L - X_C\). Объединяя его с активным сопротивлением по теореме Пифагора, получаем $$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$$ Фазовый угол вычисляется как \(\varphi = \arctan(X / R)\): положительное значение означает индуктивный характер (ток отстаёт), отрицательное — ёмкостный (ток опережает). Когда \(X_L = X_C\), цепь находится в резонансе, и \(Z = R\) — это минимальное значение импеданса.
Пример расчёта
Пусть R = 10 Ом, L = 0,001 Гн, C = 0,000001 Ф и f = 1000 Гц: \(\omega = 2\pi \cdot 1000 \approx 6283{,}19\). Тогда \(X_L = 6283{,}19 \cdot 0{,}001 \approx 6{,}2832\) Ом; \(X_C = 1/(6283{,}19 \cdot 0{,}000001) \approx 159{,}155\) Ом. Суммарный реактанс ≈ −152,872 Ом, поэтому $$Z = \sqrt{10^2 + 152{,}872^2} \approx 153{,}2 \text{ Ом}$$ а \(\varphi \approx -86{,}26°\) (ярко выраженный ёмкостный характер).
Частые вопросы
Это для последовательной или параллельной цепи? Калькулятор моделирует последовательную RLC-цепь, в которой через R, L и C протекает один и тот же ток.
Какие единицы измерения использовать? Омы, генри, фарады и герцы. Сначала переведите мкФ и мГн в базовые единицы.
Что происходит при резонансе? Когда \(X_L = X_C\), реактивные сопротивления взаимно компенсируются, импеданс становится равным R, а фазовый угол — нулю.
