Что такое калькулятор RLC-контура?
RLC-контур объединяет резистор (R), катушку индуктивности (L) и конденсатор (C). Этот калькулятор вычисляет ключевые характеристики последовательного RLC-контура: резонансную частоту, угловую резонансную частоту, добротность (Q) и полосу пропускания. Эти величины показывают, как контур реагирует на сигналы разных частот и насколько остро он настроен.
Как пользоваться калькулятором
Введите сопротивление в омах, индуктивность в генри и ёмкость в фарадах. Калькулятор выдаст резонансную частоту в герцах, угловую частоту в радианах в секунду, безразмерную добротность Q и полосу пропускания в герцах. Используйте единицы СИ — например, 1 мГн — это 0,001 Гн, а 1 мкФ — это 0,000001 Ф.
Разбор формул
В резонансе индуктивное сопротивление равно ёмкостному, и резонансная частота составляет
$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{L}\cdot\text{C}}}$$В угловой форме это
$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{\text{L}\cdot\text{C}}}$$Добротность последовательного контура равна
$$Q = \frac{1}{\text{R}}\sqrt{\frac{\text{L}}{\text{C}}}$$чем выше Q, тем уже и избирательнее отклик контура. Полоса пропускания между точками половинной мощности равна
$$\Delta f = \frac{f_0}{Q}$$
Пример расчёта
Возьмём \(R = 10\) Ом, \(L = 1\) мГн (0,001 Гн) и \(C = 1\) мкФ (0,000001 Ф). Тогда
$$\sqrt{\text{LC}} = \sqrt{1\times10^{-9}} \approx 3{,}162\times10^{-5}$$поэтому
$$f_0 = \frac{1}{2\pi\cdot 3{,}162\times10^{-5}} \approx 5033 \text{ Гц}$$Добротность равна
$$Q = \frac{1}{10}\cdot\sqrt{\frac{0{,}001}{0{,}000001}} = 0{,}1\cdot\sqrt{1000} \approx 3{,}162$$а полоса пропускания —
$$\frac{5033}{3{,}162} \approx 1592 \text{ Гц}$$Частые вопросы
Подходит ли это для параллельных RLC-контуров? Формула резонансной частоты та же, но добротность идеального параллельного контура равна \(Q = \text{R}\sqrt{\frac{\text{C}}{\text{L}}}\). Данный инструмент использует определение для последовательного контура.
Что означает высокая добротность? Высокая добротность говорит о малых потерях энергии относительно запасённой и об узкой полосе пропускания — такой контур обладает высокой частотной избирательностью.
Почему моя добротность равна нулю? Если R равно нулю (идеальный контур без потерь), Q не определена или стремится к бесконечности; чтобы избежать деления на ноль, калькулятор возвращает 0. Введите небольшое положительное сопротивление, чтобы получить реалистичное значение.
