حاسبة دائرة RLC

أدخل الحساب

المقاومة R (أوم)

المحاثة L (هنري)

السعة C (فاراد)

صيغة رياضية

Show calculation steps (3)

1. Angular Resonant Frequency

   

   L in henries, C in farads

2. Quality Factor

   

   R in ohms, L in henries, C in farads

3. Bandwidth

   

   BW = f0 / Q where f0 is resonant frequency and Q is quality factor

نتائج

التردد الرنيني

٥٬٠٣٢٫٩٢

هرتز

Angular resonant frequency (ω₀)	٣١٬٦٢٢٫٧٨ rad/s
معامل الجودة (Q)	٣٫١٦٢٣
Bandwidth (Δf)	١٬٥٩١٫٥٥ Hz

ما هي حاسبة دائرة RLC؟

تجمع دائرة RLC بين مقاومة (R) ومحث (L) ومكثّف (C). تحسب هذه الأداة السلوك الأساسي لدائرة RLC التسلسلية: التردد الرنيني، والتردد الزاوي الرنيني، ومعامل الجودة (Q)، وعرض النطاق. تصف هذه المقادير كيفية استجابة الدائرة للإشارات ذات الترددات المختلفة، ومدى دقة توليفها (ضبطها).

دائرة RLC على التوالي: مقاومة (R) وملف حثي (L) ومكثف (C) موصولة في حلقة واحدة مع مصدر تيار متردد.

كيفية الاستخدام

أدخل قيمة المقاومة بالأوم، والمحاثة بالهنري، والسعة بالفاراد. تُعيد الحاسبة التردد الرنيني بالهرتز، والتردد الزاوي بالراديان في الثانية، ومعامل الجودة Q عديم الوحدة، وعرض النطاق بالهرتز. استخدم وحدات النظام الدولي (SI) — فمثلًا 1 ملي هنري تساوي 0.001 هنري، و1 ميكرو فاراد تساوي 0.000001 فاراد.

شرح المعادلات

عند الرنين، تتساوى المفاعلة الحثية مع المفاعلة السعوية، فينتج عن ذلك تردد رنيني قدره

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{L}\cdot\text{C}}}$$

أما الصيغة الزاوية فهي

$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{\text{L}\cdot\text{C}}}$$

ويُعطى معامل الجودة للدائرة التسلسلية بالعلاقة

$$Q = \frac{1}{\text{R}}\sqrt{\frac{\text{L}}{\text{C}}}$$

وكلما ارتفعت قيمة \(Q\) كانت الاستجابة أضيق وأكثر انتقائية. أما عرض النطاق بين نقطتي نصف القدرة فهو

$$\Delta f = \frac{f_0}{Q}$$

الاستجابة الترددية: تبلغ السعة ذروتها عند تردد الرنين f0، ويُقاس عرض النطاق بين نقطتي نصف القدرة.

مثال محلول

لنأخذ R = 10 أوم، وL = 1 ملي هنري (0.001 هنري)، وC = 1 ميكرو فاراد (0.000001 فاراد). عندئذٍ يكون \(\sqrt{\text{LC}} = \sqrt{1\times10^{-9}} \approx 3.162\times10^{-5}\)، ومن ثَمّ

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\cdot 3.162\times10^{-5}} \approx 5033 \text{ هرتز}$$

ويبلغ معامل الجودة \(\frac{1}{10}\cdot\sqrt{\frac{0.001}{0.000001}} = 0.1\cdot\sqrt{1000} \approx 3.162\)، ويكون عرض النطاق \(\frac{5033}{3.162} \approx 1592\) هرتز.

الأسئلة الشائعة

هل تعمل الأداة مع دوائر RLC المتوازية؟ صيغة التردد الرنيني واحدة في الحالتين، لكن معامل الجودة للدائرة المتوازية المثالية يُعطى بالعلاقة \(Q = \text{R}\cdot\sqrt{\frac{\text{C}}{\text{L}}}\). أما هذه الأداة فتعتمد التعريف التسلسلي.

ماذا تعني قيمة Q العالية؟ تشير قيمة Q العالية إلى انخفاض الفقد في الطاقة مقارنةً بالطاقة المخزّنة، وإلى عرض نطاق ضيّق، مما يجعل الدائرة شديدة الانتقائية للتردد.

لماذا تظهر قيمة Q مساوية للصفر؟ إذا كانت R تساوي صفرًا (حالة مثالية بلا فقد)، تصبح Q غير معرّفة/لانهائية؛ ولتجنّب القسمة على صفر تُعيد هذه الحاسبة القيمة 0. أدخل قيمة مقاومة صغيرة موجبة للحصول على نتيجة واقعية.