ما هي حاسبة محاثة الملف اللولبي؟
الملف اللولبي (Solenoid) عبارة عن سلك ملفوف على هيئة حلزون متقارب. وعندما يمر تيار كهربائي خلاله، يخزّن طاقة في مجال مغناطيسي، وهي خاصية نعبّر عنها بكمية تُسمى المحاثة (L) وتُقاس بوحدة الهنري (H). تقدّر هذه الحاسبة محاثة ملف لولبي طويل ذي قلب هوائي اعتمادًا على ثلاث كميات هندسية بسيطة: عدد اللفات، ومساحة المقطع العرضي، وطول الملف.
كيفية الاستخدام
أدخل عدد لفات السلك (\(N\))، ومساحة المقطع العرضي للملف بالمتر المربع (\(A\))، والطول الإجمالي للف بالمتر (\(l\)). تُرجع الحاسبة قيمة المحاثة بوحدة الهنري، كما تحوّلها إلى الميلّي هنري (mH) والميكرو هنري (µH) لمزيد من السهولة.
شرح المعادلة
تُعطى المحاثة بالعلاقة التالية:
$$L = \frac{\mu_0 \, \text{N}^{2} \cdot \text{A}}{\text{l}}$$
حيث \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{H/m}\) هي نفاذية الفراغ (نفاذية الخلاء). تزداد المحاثة بمربع عدد اللفات، وترتفع كلما كبرت مساحة المقطع، وتنخفض كلما زاد طول الملف. تفترض صيغة «الملف اللولبي المثالي» هذه أن الطول أكبر بكثير من القطر، وأن القلب غير مغناطيسي (هواء). أما الأقلاب الحديدية المغناطيسية فيجب ضرب الناتج في النفاذية النسبية \(\mu_r\).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا ملفًا بعدد لفات \(N = 100\)، ومساحة مقطع عرضي \(A = 0.001\ \text{m}^2\)، وطول \(l = 0.1\ \text{m}\). عندئذٍ:
$$L = \frac{(4\pi \times 10^{-7})(100^{2})(0.001)}{0.1} = \frac{(1.2566 \times 10^{-6})(10000)(0.001)}{0.1} \approx 1.2566 \times 10^{-4}\ \text{H} \approx 0.1257\ \text{mH} \approx 125.7\ \text{µH}.$$
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الحاسبة للملفات ذات القلب الحديدي؟ ليس مباشرة. هذه الصيغة مخصصة للأقلاب الهوائية. اضرب الناتج في النفاذية النسبية للقلب في حالة الأقلاب المغناطيسية.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم وحدات النظام الدولي (SI) — المتر المربع للمساحة والمتر للطول — للحصول على المحاثة بوحدة الهنري.
لماذا تشترط الصيغة أن يكون الملف طويلًا؟ لأن الصيغة تفترض وجود مجال داخلي منتظم، وهو ما يتحقق على أفضل وجه عندما يكون الطول أكبر بكثير من القطر. أما الملفات القصيرة فتظهر فيها تأثيرات حافيّة تقلّل من المحاثة.
