Qu'est-ce qu'un calculateur de circuit RLC ?
Un circuit RLC associe une résistance (R), une bobine d'inductance (L) et un condensateur (C). Ce calculateur détermine les grandeurs essentielles d'un circuit RLC série : la fréquence de résonance, la pulsation de résonance, le facteur de qualité (Q) et la bande passante. Ces valeurs décrivent la manière dont le circuit réagit aux signaux de différentes fréquences et la finesse de son accord.
Comment l'utiliser
Saisissez la résistance en ohms, l'inductance en henrys et la capacité en farads. Le calculateur renvoie la fréquence de résonance en hertz, la pulsation en radians par seconde, le facteur Q (sans dimension) et la bande passante en hertz. Utilisez les unités du système international (SI) : par exemple, 1 mH vaut 0,001 H et 1 µF vaut 0,000001 F.
Les formules expliquées
À la résonance, la réactance inductive est égale à la réactance capacitive, ce qui donne une fréquence de résonance $$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{L}\cdot\text{C}}}$$ Sous forme angulaire, la pulsation s'écrit $$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{\text{L}\cdot\text{C}}}$$ Le facteur de qualité d'un circuit série est $$Q = \frac{1}{\text{R}}\sqrt{\frac{\text{L}}{\text{C}}}$$ plus Q est élevé, plus la réponse est étroite et sélective. La bande passante entre les points à mi-puissance vaut $$\Delta f = \frac{f_0}{Q}$$
Exemple détaillé
Prenons R = 10 Ω, L = 1 mH (0,001 H) et C = 1 µF (0,000001 F). On a alors \(\sqrt{\text{LC}} = \sqrt{1\times10^{-9}} \approx 3{,}162\times10^{-5}\), d'où $$f_0 = \frac{1}{2\pi\cdot 3{,}162\times10^{-5}} \approx 5033\ \text{Hz}$$ Le facteur Q vaut \(\frac{1}{10}\cdot\sqrt{\frac{0{,}001}{0{,}000001}} = 0{,}1\cdot\sqrt{1000} \approx 3{,}162\), et la bande passante est de \(\frac{5033}{3{,}162} \approx 1592\ \text{Hz}\).
Questions fréquentes
Est-ce que cela fonctionne pour les circuits RLC parallèles ? La formule de la fréquence de résonance reste la même, mais le facteur Q d'un circuit parallèle idéal s'écrit \(Q = \text{R}\sqrt{\frac{\text{C}}{\text{L}}}\). Cet outil utilise la définition du montage série.
Que signifie un facteur Q élevé ? Un Q élevé traduit de faibles pertes d'énergie par rapport à l'énergie stockée, ainsi qu'une bande passante étroite : le circuit est alors très sélectif en fréquence.
Pourquoi mon facteur Q est-il nul ? Si R est nulle (cas idéal sans pertes), Q est indéfini ou infini ; pour éviter une division par zéro, ce calculateur renvoie alors 0. Entrez une petite résistance positive pour obtenir une valeur réaliste.
