Qu'est-ce que l'équation de Shockley ?
L'équation de Shockley est le modèle fondamental qui décrit la relation courant-tension d'une jonction p-n dans une diode à semi-conducteur. Élaborée par William Shockley, elle relie le courant qui traverse une diode idéale à la tension appliquée à ses bornes. Ce calculateur évalue cette équation pour n'importe quelle combinaison de courant de saturation, de tension appliquée, de facteur d'idéalité et de température.
Comment utiliser ce calculateur
Indiquez le courant de saturation inverse Is (généralement \(1\times10^{-12}\ \text{A}\) pour le silicium), la tension appliquée V en volts, le facteur d'idéalité n (compris entre 1 et 2, souvent égal à 1 pour une diode idéale) et la température absolue T en kelvins (température ambiante \(\approx 300\ \text{K}\)). Le calculateur affiche le courant de diode obtenu en ampères ainsi que la tension thermique Vt.
La formule expliquée
Le courant est donné par $$I = \text{I}_S \left( e^{\frac{V}{n\,V_T}} - 1 \right)$$ où la tension thermique $$V_T = \dfrac{k\,T}{q}.$$ Ici, \(k = 1{,}380649\times10^{-23}\ \text{J/K}\) est la constante de Boltzmann, \(q = 1{,}602176634\times10^{-19}\ \text{C}\) est la charge élémentaire et \(T\) la température en kelvins. À 300 K, on a \(V_T \approx 0{,}02585\ \text{V}\) (soit environ 25,85 mV). Le terme exponentiel domine en polarisation directe, ce qui fait croître fortement le courant avec la tension ; en polarisation inverse, l'équation tend vers \(-\text{I}_S\).
Exemple chiffré
Pour \(\text{I}_S = 1\times10^{-12}\ \text{A}\), \(V = 0{,}7\ \text{V}\), \(n = 1\) et \(T = 300\ \text{K}\) : $$V_T = \frac{1{,}380649\times10^{-23} \times 300}{1{,}602176634\times10^{-19}} \approx 0{,}025852\ \text{V}.$$ On obtient alors \(\dfrac{V}{n\,V_T} \approx 27{,}08\), puis \(e^{27{,}08} \approx 5{,}78\times10^{11}\), soit $$I \approx 1\times10^{-12} \times 5{,}78\times10^{11} \approx 0{,}578\ \text{A}.$$
FAQ
Qu'est-ce que le facteur d'idéalité n ? Il rend compte de la recombinaison et d'autres effets non idéaux : \(n = 1\) pour une diode idéale dominée par la diffusion, et tend vers 2 lorsque la recombinaison domine dans la jonction.
Pourquoi la température joue-t-elle un rôle ? Une température plus élevée augmente la tension thermique \(V_T\) et fait croître considérablement \(\text{I}_S\) ; le comportement de la diode dépend donc fortement de la température.
Que se passe-t-il en polarisation inverse ? Lorsque \(V\) est négatif et grand en valeur absolue, le terme exponentiel s'annule et le courant se stabilise aux alentours de \(-\text{I}_S\).
