Qu'est-ce que l'équation des lentilles ?
L'équation des lentilles (aussi appelée formule des opticiens) permet de prévoir la distance focale d'une lentille mince à partir de deux propriétés physiques : l'indice de réfraction du matériau et les rayons de courbure de ses deux faces. C'est l'un des piliers de l'optique géométrique, utilisé par les concepteurs d'optiques, les photographes et les étudiants en physique pour relier la forme et le matériau d'une lentille à sa capacité à dévier la lumière.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez l'indice de réfraction (n) du matériau de la lentille — environ 1,5 pour le verre crown, par exemple. Indiquez ensuite le rayon de courbure de la première face (R₁) et de la seconde face (R₂) en mètres. Respectez la convention de signe : un rayon est positif lorsque le centre de courbure de la face se situe du côté où sort la lumière, et négatif dans le cas contraire. Le calculateur renvoie la distance focale f en mètres ainsi que la puissance optique en dioptries.
La formule expliquée
L'équation s'écrit $$\frac{1}{f} = \left(\text{Index } n - 1\right)\left(\frac{1}{\text{R}_1} - \frac{1}{\text{R}_2}\right)$$ Le facteur \((n - 1)\) traduit le ralentissement de la lumière par le matériau par rapport à l'air, tandis que le terme entre parenthèses rend compte de la courbure combinée des deux faces. Une distance focale positive correspond à une lentille convergente (convexe) ; une valeur négative indique une lentille divergente (concave). La puissance optique est simplement égale à \(1/f\) et s'exprime en dioptries.
Exemple résolu
Prenons une lentille biconvexe avec \(n = 1{,}5\), \(R_1 = 0{,}2\ \text{m}\) et \(R_2 = -0{,}2\ \text{m}\). On obtient alors $$\frac{1}{f} = (1{,}5 - 1)\left(\frac{1}{0{,}2} - \frac{1}{-0{,}2}\right) = 0{,}5 \times (5 + 5) = 5.$$ Ainsi \(f = 1/5 = 0{,}2\ \text{m}\) et la puissance vaut 5 dioptries.
FAQ
Quelle convention de signe est utilisée ? Le rayon d'une face est positif lorsque son centre de courbure se trouve du côté par lequel la lumière sort, et négatif sinon. Les faces planes ont un rayon considéré comme infini (saisissez 0 ici pour ignorer ce terme).
Que signifie une distance focale négative ? Elle correspond à une lentille divergente, qui écarte les rayons lumineux — par exemple une lentille concave servant à corriger la myopie.
La épaisseur de la lentille est-elle prise en compte ? Non : il s'agit ici de la formule des lentilles minces, qui suppose que l'épaisseur de la lentille est négligeable devant les rayons de courbure.
