Что такое формула тонкой линзы?
Формула линзы (формула шлифовальщика линз) позволяет предсказать фокусное расстояние тонкой линзы по двум физическим параметрам: показателю преломления материала линзы и радиусам кривизны её двух поверхностей. Это одна из основ геометрической оптики — её используют конструкторы оптики, фотографы и студенты-физики, чтобы связать форму и материал линзы с тем, насколько сильно она преломляет свет.
Как пользоваться калькулятором
Введите показатель преломления (\(n\)) материала линзы — для кронгласа он обычно составляет около 1,5. Затем укажите радиус кривизны первой поверхности (\(R_1\)) и второй поверхности (\(R_2\)) в метрах. Соблюдайте правило знаков: радиус положителен, если центр кривизны поверхности расположен со стороны выхода света, и отрицателен в противном случае. Калькулятор выдаёт фокусное расстояние \(f\) в метрах и оптическую силу в диоптриях.
Разбор формулы
Формула выглядит так: $$\frac{1}{f} = \left(\text{Index } n - 1\right)\left(\frac{1}{\text{R}_1} - \frac{1}{\text{R}_2}\right)$$ Множитель \((n - 1)\) показывает, насколько сильнее материал замедляет свет по сравнению с воздухом, а выражение в скобках учитывает суммарную кривизну двух поверхностей. Положительное фокусное расстояние указывает на собирающую (выпуклую) линзу, отрицательное — на рассеивающую (вогнутую). Оптическая сила равна просто \(1/f\) и измеряется в диоптриях.
Пример расчёта
Возьмём двояковыпуклую линзу с \(n = 1{,}5\), \(R_1 = 0{,}2\) м и \(R_2 = -0{,}2\) м. Тогда $$\frac{1}{f} = (1{,}5 - 1)\left(\frac{1}{0{,}2} - \frac{1}{-0{,}2}\right) = 0{,}5 \times (5 + 5) = 5$$ Значит, \(f = 1/5 = 0{,}2\) м, а оптическая сила равна 5 диоптриям.
Частые вопросы
Какое правило знаков используется? Радиус поверхности положителен, когда её центр кривизны находится со стороны выхода света, и отрицателен в противном случае. У плоских поверхностей радиус фактически бесконечен (введите здесь 0, чтобы исключить это слагаемое).
Что означает отрицательное фокусное расстояние? Оно указывает на рассеивающую линзу, которая разводит лучи в стороны, — например, вогнутую линзу для коррекции близорукости.
Учитывается ли толщина линзы? Нет — это формула для тонкой линзы, которая предполагает, что толщина линзы пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны.
