Калькулятор закона Малюса

Введите расчет

Начальная интенсивность I₀

Угол θ (градусы)

Результатов

Интенсивность прошедшего света

0,75

те же единицы, что и у I₀

Доля прошедшего света	75%

Что такое закон Малюса?

Закон Малюса описывает, как меняется интенсивность плоскополяризованного света после прохождения через поляризационный фильтр (анализатор). Когда уже поляризованный свет падает на поляризатор, ось пропускания которого составляет угол θ с направлением поляризации света, интенсивность прошедшего света уменьшается в cos²θ раз. Этот закон открыл Этьен-Луи Малюс в 1809 году, и сегодня он лежит в основе оптики, фотографии, ЖК-дисплеев и лазерной физики.

Свет проходит через поляризатор, затем через анализатор, ось пропускания которого повёрнута на угол θ.

Формула

Интенсивность прошедшего света вычисляется по формуле:

$$I = \text{I}_0 \cdot \cos^{2}\!\left(\theta\right)$$

где I₀ — интенсивность падающего поляризованного света, θ — угол между направлением поляризации и осью пропускания поляризатора, а I — итоговая интенсивность прошедшего света. При \(\theta = 0°\) проходит весь свет (\(I = \text{I}_0\)); при \(\theta = 90°\) поляризатор полностью гасит свет (\(I = 0\)).

Реклама

Прошедшая интенсивность \(I = \text{I}_0 \cdot \cos^{2}\theta\) максимальна при 0° и обращается в ноль при 90°.

Как пользоваться калькулятором

Введите начальную интенсивность I₀ в любых согласованных единицах (Вт/м², люмены или относительное значение, например 1) и угол θ в градусах. Калькулятор покажет интенсивность прошедшего света и долю света, которая проходит сквозь поляризатор, в процентах.

Разбор примера

Пусть поляризованный свет с интенсивностью \(\text{I}_0 = 100\ \text{Вт/м}^2\) падает на поляризатор под углом \(\theta = 60°\). Тогда \(\cos(60°) = 0{,}5\), а значит \(\cos^{2}(60°) = 0{,}25\), и мы получаем $$I = 100 \times 0{,}25 = 25\ \text{Вт/м}^2.$$ То есть проходит лишь 25 % исходного света.

Частые вопросы

Применим ли закон к неполяризованному свету? Нет. Закон Малюса работает для света, который уже поляризован. Неполяризованный свет после прохождения через первый поляризатор теряет половину интенсивности (\(\text{I}_0/2\)) независимо от угла, а затем для каждого следующего поляризатора уже подчиняется закону Малюса.

При каком угле свет не проходит совсем? При \(\theta = 90°\) (скрещённые поляризаторы) \(\cos^{2}(90°) = 0\), и весь свет блокируется.

Может ли угол θ быть больше 90°? Да. Поскольку \(\cos^{2}\) — периодическая функция, формула справедлива для любого угла; например, 120° даёт тот же результат, что и 60°.