मैलस का नियम कैलकुलेटर

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प्रारंभिक तीव्रता I₀

कोण θ (डिग्री)

परिणाम

संचरित तीव्रता

0.75

I₀ जैसी ही इकाई

संचरित अंश	75%

मैलस का नियम क्या है?

मैलस का नियम बताता है कि समतल-ध्रुवित (plane-polarized) प्रकाश किसी ध्रुवक फ़िल्टर (जिसे एनालाइज़र कहते हैं) से गुज़रने के बाद उसकी तीव्रता किस तरह बदलती है। जब पहले से ध्रुवित प्रकाश ऐसे पोलराइज़र से टकराता है जिसका संचरण अक्ष (transmission axis) प्रकाश की ध्रुवण दिशा से θ कोण बनाता है, तो संचरित तीव्रता cos²θ गुणक के अनुसार घट जाती है। इस नियम की खोज एत्येन-लुई मैलस ने 1809 में की थी, और यह प्रकाशिकी, फ़ोटोग्राफ़ी, LCD डिस्प्ले तथा लेज़र भौतिकी का एक बुनियादी सिद्धांत है।

प्रकाश पहले एक पोलराइज़र से, फिर एक एनालाइज़र से गुजरता है जिसका संचरण अक्ष कोण θ से घूमा हुआ है।

सूत्र

संचरित तीव्रता इस सूत्र से मिलती है:

$$I = \text{I}_0 \cdot \cos^{2}\!\left(\theta\right)$$

यहाँ I₀ आने वाले ध्रुवित प्रकाश की तीव्रता है, θ ध्रुवण दिशा और पोलराइज़र के संचरण अक्ष के बीच का कोण है, और I परिणामी संचरित तीव्रता है। जब \(\theta = 0°\) होता है, तब पूरा प्रकाश गुज़र जाता है (\(I = \text{I}_0\)); और जब \(\theta = 90°\) होता है, तब पोलराइज़र प्रकाश को पूरी तरह रोक देता है (\(I = 0\))।

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संचरित तीव्रता \(I = \text{I}_0 \cdot \cos^{2}\!\left(\theta\right)\) 0° पर अधिकतम और 90° पर शून्य होती है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

प्रारंभिक तीव्रता I₀ को किसी भी एक समान इकाई (W/m², ल्यूमेन, या 1 जैसा सापेक्ष मान) में भरें और कोण θ को डिग्री में डालें। कैलकुलेटर आपको संचरित तीव्रता और कितने प्रतिशत प्रकाश गुज़रता है, दोनों बता देगा।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(\text{I}_0 = 100\ \text{W/m}^2\) तीव्रता का ध्रुवित प्रकाश किसी पोलराइज़र पर \(\theta = 60°\) के कोण पर पड़ता है। तब \(\cos(60°) = 0.5\) होता है, इसलिए \(\cos^{2}(60°) = 0.25\), यानी $$I = 100 \times 0.25 = 25\ \text{W/m}^2$$ यानी मूल प्रकाश का केवल 25% ही पार होकर गुज़रता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या यह नियम अध्रुवित (unpolarized) प्रकाश पर लागू होता है? नहीं। मैलस का नियम सिर्फ़ उस प्रकाश पर लागू होता है जो पहले से ध्रुवित हो। अध्रुवित प्रकाश पहले पोलराइज़र से गुज़रते ही, कोण चाहे कुछ भी हो, अपनी आधी तीव्रता (\(\text{I}_0/2\)) पर आ जाता है, और उसके बाद के पोलराइज़रों के लिए मैलस के नियम का पालन करता है।

किस कोण पर तीव्रता शून्य हो जाती है? \(\theta = 90°\) (क्रॉस्ड पोलराइज़र) पर \(\cos^{2}(90°) = 0\) होता है, जिससे पूरा प्रकाश रुक जाता है।

क्या θ 90° से ज़्यादा हो सकता है? हाँ। चूँकि cos² आवर्ती (periodic) होता है, यह सूत्र किसी भी कोण पर काम करता है; उदाहरण के लिए 120° का परिणाम 60° जैसा ही आता है।