Калькулятор закона Стокса

Введите расчет

Плотность частицы ρₚ (кг/м³)

Плотность жидкости ρ_f (кг/м³)

Радиус частицы r (м)

Вязкость жидкости μ (Па·с)

Ускорение свободного падения g (м/с²)

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Stokes Drag Force

   

   Drag force on the settling particle: F = 6 pi mu r |v|

Результатов

Установившаяся скорость осаждения

3,27

м/с

Диаметр частицы	0,002 m
Сила сопротивления Стокса	0,000061638 N

Что такое закон Стокса?

Закон Стокса описывает силу сопротивления, действующую на маленькую сферическую частицу, которая медленно движется в вязкой жидкости. Когда частица оседает под действием силы тяжести, она быстро выходит на постоянную установившуюся скорость осаждения, при которой сила тяжести, выталкивающая сила Архимеда и сопротивление уравновешивают друг друга. Этот калькулятор находит именно эту скорость по заданным параметрам частицы и жидкости. Закон относится к общей физике и не привязан к какой-либо стране или юрисдикции.

Баланс сил на сфере, оседающей с конечной скоростью в вязкой жидкости.

Формула

Установившаяся скорость определяется так:

$$v = \frac{2}{9} \cdot \frac{\left(\rho_p - \rho_f\right) \cdot g \cdot r^{2}}{\mu}$$

где \(\rho_p\) — плотность частицы (кг/м³), \(\rho_f\) — плотность жидкости (кг/м³), \(g\) — ускорение свободного падения (м/с²), \(r\) — радиус частицы (м), а \(\mu\) — динамическая вязкость жидкости (Па·с). Соответствующая сила сопротивления равна \(F_d = 6\pi\mu r v\).

Величины, определяющие скорость оседания по закону Стокса.

Как пользоваться калькулятором

Введите плотность частицы, плотность жидкости, радиус частицы (в метрах), вязкость жидкости и местное ускорение свободного падения (9,81 м/с² на Земле). Результат — скорость осаждения в м/с. Положительное значение означает, что частица тонет; отрицательное (когда частица легче жидкости) — что она всплывает.

Разбор примера

Песчинка (\(\rho_p = 2500\) кг/м³, \(r = 0{,}001\) м) оседает в воде (\(\rho_f = 1000\) кг/м³, \(\mu = 0{,}001\) Па·с, \(g = 9{,}81\)):

$$v = \frac{2}{9} \times \frac{(2500 - 1000) \times 9{,}81 \times (0{,}001)^{2}}{0{,}001} = \frac{0{,}2222 \times 1500 \times 9{,}81 \times 1 \times 10^{-6}}{0{,}001} \approx 3{,}27 \ \text{м/с}$$

(Обратите внимание: реальные частицы такого размера выходят за пределы области малых чисел Рейнольдса, поэтому здесь закон Стокса завышает результат — он точен только для очень мелких частиц.)

Частые вопросы

Когда закон Стокса справедлив? Только при малых числах Рейнольдса (Re < ~1), то есть для мелких частиц, низких скоростей и вязких жидкостей.

Почему радиус нужно указывать в метрах? Формула записана в единицах СИ, поэтому микроны или миллиметры сначала переведите в метры (1 мм = 0,001 м).

Что если частица легче жидкости? Скорость получится отрицательной — это значит, что частица не тонет, а всплывает под действием выталкивающей силы.