ما هو قانون ستوكس؟
يصف قانون ستوكس قوة السحب التي يتعرض لها جسيم كروي صغير أثناء حركته البطيئة عبر سائل لزج. فعندما يهبط الجسيم تحت تأثير الجاذبية، يصل سريعًا إلى سرعة نهائية (سرعة ترسيب) ثابتة تتوازن عندها قوى الجاذبية والطفو والسحب. تحسب هذه الأداة تلك السرعة انطلاقًا من خصائص الجسيم والسائل. وهي تطبيق فيزيائي عام يصلح في كل مكان دون أي قيود تتعلق ببلد أو نظام قانوني معيّن.
المعادلة
تُحسب السرعة النهائية على النحو التالي:
$$v = \frac{2}{9} \cdot \frac{\left(\rho_p - \rho_f\right) \cdot g \cdot r^{2}}{\mu}$$
حيث \(\rho_p\) هي كثافة الجسيم (كجم/م³)، و\(\rho_f\) كثافة السائل (كجم/م³)، و\(g\) تسارع الجاذبية (م/ث²)، و\(r\) نصف قطر الجسيم (م)، و\(\mu\) اللزوجة الديناميكية للسائل (باسكال·ثانية). أما قوة السحب المصاحبة فتُعطى بالعلاقة \(F_d = 6\pi \mu r v\).
طريقة الاستخدام
أدخل كثافة الجسيم، وكثافة السائل، ونصف قطر الجسيم (بالمتر)، ولزوجة السائل، وقيمة الجاذبية المحلية (9.81 م/ث² على سطح الأرض). تظهر النتيجة على هيئة سرعة الترسيب بوحدة م/ث. القيمة الموجبة تعني أن الجسيم يغوص نحو الأسفل، بينما القيمة السالبة (عندما يكون الجسيم أخف من السائل) تعني أنه يطفو إلى الأعلى.
مثال محلول
حبة رمل (\(\rho_p = 2500\) كجم/م³، \(r = 0.001\) م) تترسب في الماء (\(\rho_f = 1000\) كجم/م³، \(\mu = 0.001\) باسكال·ثانية، \(g = 9.81\)):
$$v = \frac{2}{9} \times \frac{(2500 - 1000) \times 9.81 \times (0.001)^{2}}{0.001} = \frac{0.2222 \times 1500 \times 9.81 \times 1\times10^{-6}}{0.001} \approx 3.27 \text{ م/ث}$$ (ملاحظة: حبات الرمل بهذا الحجم تتجاوز نطاق أعداد رينولدز المنخفضة، لذا يبالغ قانون ستوكس في تقدير السرعة هنا — فهو دقيق تمامًا فقط مع الجسيمات الصغيرة جدًا.)
الأسئلة الشائعة
متى يكون قانون ستوكس صالحًا؟ فقط عند أعداد رينولدز المنخفضة (\(Re < \sim 1\))، أي مع الجسيمات الصغيرة والسرعات البطيئة والسوائل اللزجة.
لماذا يجب أن يكون نصف القطر بالمتر؟ لأن المعادلة مبنية على الوحدات الدولية (SI)؛ فحوّل الميكرونات أو الميليمترات إلى أمتار أولًا (1 مم = 0.001 م).
ماذا لو كانت كثافة الجسيم أقل من كثافة السائل؟ تخرج السرعة بقيمة سالبة، ما يدل على أن الجسيم يطفو (بفعل قوة الطفو) بدلًا من أن يغوص.
