Máy tính Định luật Stokes

Nhập phép tính

Mật độ hạt ρₚ (kg/m³)

Mật độ chất lỏng ρ_f (kg/m³)

Bán kính hạt r (m)

Độ nhớt chất lỏng μ (Pa·s)

Trọng lực g (m/s²)

Công thức

Show calculation steps (1)

1. Stokes Drag Force

   

   Drag force on the settling particle: F = 6 pi mu r |v|

Kết quả

Vận tốc cực hạn (vận tốc lắng)

3,27

m/s

Đường kính hạt	0,002 m
Lực cản Stokes	0,000061638 N

Định luật Stokes là gì?

Định luật Stokes mô tả lực cản tác dụng lên một hạt hình cầu nhỏ chuyển động chậm trong chất lỏng có độ nhớt. Khi một hạt lắng xuống dưới tác dụng của trọng lực, nó nhanh chóng đạt tới một vận tốc cực hạn (vận tốc lắng) không đổi, tại đó trọng lực, lực đẩy Ác-si-mét và lực cản cân bằng với nhau. Công cụ này tính ra vận tốc đó dựa trên các thông số của hạt và chất lỏng. Đây là một định luật vật lý phổ quát — không bị giới hạn bởi quốc gia hay khu vực pháp lý nào.

Cân bằng lực trên một quả cầu lắng ở vận tốc tới hạn trong chất lỏng nhớt.

Công thức

Vận tốc cực hạn được tính bằng:

$$v = \frac{2}{9} \cdot \frac{(\rho_p - \rho_f) \cdot g \cdot r^{2}}{\mu}$$

trong đó \(\rho_p\) là mật độ của hạt (kg/m³), \(\rho_f\) là mật độ của chất lỏng (kg/m³), \(g\) là gia tốc trọng trường (m/s²), \(r\) là bán kính hạt (m), và \(\mu\) là độ nhớt động lực học của chất lỏng (Pa·s). Lực cản tương ứng là \(F_d = 6\pi \mu r v\).

Các đại lượng quyết định vận tốc lắng trong định luật Stokes.

Cách sử dụng

Nhập mật độ hạt, mật độ chất lỏng, bán kính hạt (tính bằng mét), độ nhớt của chất lỏng và gia tốc trọng trường tại nơi đó (9,81 m/s² trên Trái Đất). Kết quả cho ra vận tốc lắng theo đơn vị m/s. Giá trị dương nghĩa là hạt chìm xuống; giá trị âm (khi hạt nhẹ hơn chất lỏng) nghĩa là hạt nổi lên.

Ví dụ minh họa

Một hạt cát (\(\rho_p = 2500\) kg/m³, \(r = 0{,}001\) m) lắng trong nước (\(\rho_f = 1000\) kg/m³, \(\mu = 0{,}001\) Pa·s, \(g = 9{,}81\)):

$$v = \frac{2}{9} \times \frac{(2500 - 1000) \times 9{,}81 \times (0{,}001)^{2}}{0{,}001} = \frac{0{,}2222 \times 1500 \times 9{,}81 \times 1\times10^{-6}}{0{,}001} \approx 3{,}27 \text{ m/s}$$

(Lưu ý: hạt thật có kích thước này vượt quá vùng số Reynolds thấp, nên Định luật Stokes cho kết quả lớn hơn thực tế ở đây — định luật chỉ chính xác với các hạt rất nhỏ.)

Câu hỏi thường gặp

Định luật Stokes đúng khi nào? Chỉ đúng khi số Reynolds thấp (Re < khoảng 1), tức là với hạt nhỏ, tốc độ chậm và chất lỏng có độ nhớt cao.

Tại sao bán kính phải tính bằng mét? Công thức dùng hệ đơn vị SI; bạn cần đổi micromet hoặc milimet sang mét trước (1 mm = 0,001 m).

Nếu hạt có mật độ nhỏ hơn chất lỏng thì sao? Vận tốc sẽ ra giá trị âm, cho thấy hạt nổi lên (do lực đẩy Ác-si-mét) thay vì chìm xuống.