Qu'est-ce que la loi de Stokes ?
La loi de Stokes décrit la force de traînée exercée sur une petite particule sphérique qui se déplace lentement dans un fluide visqueux. Lorsqu'une particule chute sous l'effet de la gravité, elle atteint rapidement une vitesse limite (ou vitesse de sédimentation) constante, là où la gravité, la poussée d'Archimède et la traînée s'équilibrent. Ce calculateur détermine cette vitesse à partir des propriétés de la particule et du fluide. Il repose sur des principes physiques universels : aucune restriction propre à un pays ou à une réglementation.
La formule
La vitesse limite s'exprime ainsi :
$$v = \frac{2}{9} \cdot \frac{\left(\rho_p - \rho_f\right) \cdot g \cdot r^{2}}{\mu}$$
où \(\rho_p\) désigne la masse volumique de la particule (kg/m³), \(\rho_f\) la masse volumique du fluide (kg/m³), \(g\) l'accélération de la pesanteur (m/s²), \(r\) le rayon de la particule (m) et \(\mu\) la viscosité dynamique du fluide (Pa·s). La force de traînée associée vaut \(F_d = 6\pi\mu r v\).
Comment l'utiliser
Saisissez la masse volumique de la particule, celle du fluide, le rayon de la particule (en mètres), la viscosité du fluide et la gravité locale (9,81 m/s² sur Terre). Le résultat indique la vitesse de sédimentation en m/s. Une valeur positive signifie que la particule coule ; une valeur négative (lorsque la particule est plus légère que le fluide) signifie qu'elle remonte.
Exemple chiffré
Un grain de sable (\(\rho_p = 2500\) kg/m³, \(r = 0{,}001\) m) sédimente dans l'eau (\(\rho_f = 1000\) kg/m³, \(\mu = 0{,}001\) Pa·s, \(g = 9{,}81\)) :
$$v = \frac{2}{9} \times \frac{(2500 - 1000) \times 9{,}81 \times (0{,}001)^{2}}{0{,}001} = \frac{(0{,}2222) \times 1500 \times 9{,}81 \times 1\times10^{-6}}{0{,}001} \approx 3{,}27 \text{ m/s}$$ . (Remarque : des grains réels de cette taille dépassent le domaine des faibles nombres de Reynolds, si bien que la loi de Stokes surestime ici la vitesse — elle n'est exacte que pour de très petites particules.)
FAQ
Quand la loi de Stokes est-elle valable ? Uniquement aux faibles nombres de Reynolds (Re < ~1), c'est-à-dire pour de petites particules, des vitesses faibles et des fluides visqueux.
Pourquoi le rayon doit-il être exprimé en mètres ? La formule utilise les unités du Système international ; convertissez d'abord les microns ou les millimètres en mètres (1 mm = 0,001 m).
Et si la particule est moins dense que le fluide ? La vitesse obtenue est négative, ce qui indique que la particule remonte (par flottabilité) au lieu de couler.
