¿Qué es la Ley de Stokes?
La Ley de Stokes describe la fuerza de arrastre que actúa sobre una pequeña partícula esférica que se mueve lentamente a través de un fluido viscoso. Cuando una partícula sedimenta por efecto de la gravedad, alcanza rápidamente una velocidad terminal (de sedimentación) constante, en la que la gravedad, el empuje hidrostático y el arrastre se equilibran. Esta calculadora obtiene dicha velocidad a partir de las propiedades de la partícula y del fluido. Se basa en principios universales de la física, sin restricciones por país ni jurisdicción.
La fórmula
La velocidad terminal es:
$$v = \frac{2}{9} \cdot \frac{\left(\rho_p - \rho_f\right) \cdot g \cdot r^{2}}{\mu}$$
donde \(\rho_p\) es la densidad de la partícula (kg/m³), \(\rho_f\) es la densidad del fluido (kg/m³), \(g\) es la aceleración de la gravedad (m/s²), \(r\) es el radio de la partícula (m) y \(\mu\) es la viscosidad dinámica del fluido (Pa·s). La fuerza de arrastre asociada es \(F_d = 6\pi\mu r v\).
Cómo usarla
Introduce la densidad de la partícula, la densidad del fluido, el radio de la partícula (en metros), la viscosidad del fluido y la gravedad local (9,81 m/s² en la Tierra). El resultado es la velocidad de sedimentación en m/s. Un valor positivo indica que la partícula se hunde; un valor negativo (cuando la partícula es menos densa que el fluido) indica que asciende.
Ejemplo resuelto
Un grano de arena (\(\rho_p = 2500\) kg/m³, \(r = 0{,}001\) m) sedimenta en agua (\(\rho_f = 1000\) kg/m³, \(\mu = 0{,}001\) Pa·s, \(g = 9{,}81\)):
$$v = \frac{2}{9} \times \frac{(2500 - 1000) \times 9{,}81 \times (0{,}001)^{2}}{0{,}001} = \frac{(0{,}2222) \times 1500 \times 9{,}81 \times 1\times10^{-6}}{0{,}001} \approx 3{,}27 \text{ m/s}$$
(Nota: los granos reales de este tamaño superan el rango de bajo número de Reynolds, por lo que la Ley de Stokes sobrestima el resultado en este caso; solo es exacta para partículas muy pequeñas).
Preguntas frecuentes
¿Cuándo es válida la Ley de Stokes? Solo con números de Reynolds bajos (Re < ~1), es decir, partículas pequeñas, velocidades lentas y fluidos viscosos.
¿Por qué el radio debe expresarse en metros? La fórmula está en unidades del SI; convierte primero las micras o los milímetros a metros (1 mm = 0,001 m).
¿Y si la partícula es menos densa que el fluido? La velocidad resulta negativa, lo que indica que la partícula asciende (por flotación) en lugar de hundirse.
