¿Qué es la ley de Poiseuille?
La ley de Poiseuille (o ecuación de Hagen–Poiseuille) describe el flujo estacionario y laminar de un fluido newtoniano incompresible que circula por una tubería cilíndrica larga y de sección constante. Te indica con qué rapidez se desplazará un fluido en función de la presión que lo impulsa, la geometría del conducto y la viscosidad del propio fluido. Es una ley fundamental en mecánica de fluidos, hidráulica y fisiología (por ejemplo, el flujo sanguíneo a través de los vasos).
Cómo usar esta calculadora
Introduce la diferencia de presión ΔP (en pascales) entre los dos extremos de la tubería, el radio interno r (en metros), la viscosidad dinámica μ (en pascal-segundo) y la longitud L de la tubería (en metros). La calculadora devuelve el caudal volumétrico Q en metros cúbicos por segundo y, además, lo convierte a litros por segundo para mayor comodidad.
La fórmula explicada
La ecuación es $$Q = \frac{\pi \cdot \Delta P \cdot r^{4}}{8 \cdot \mu \cdot L}$$ Lo más llamativo es que el radio aparece elevado a la cuarta potencia: si duplicas el radio, el caudal se multiplica por 16. El caudal crece de forma lineal con la diferencia de presión y disminuye cuando aumentan la viscosidad o la longitud de la tubería. La ley supone un flujo laminar (no turbulento), un fluido newtoniano y una tubería recta y rígida.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(\Delta P = 1000\ \text{Pa}\), \(r = 0{,}01\ \text{m}\), \(\mu = 0{,}001\ \text{Pa}\cdot\text{s}\) y \(L = 1\ \text{m}\). Entonces \(r^{4} = 1\times10^{-8}\), el numerador es $$\pi \times 1000 \times 1\times10^{-8} \approx 3{,}1416\times10^{-5}$$ y el denominador es $$8 \times 0{,}001 \times 1 = 0{,}008.$$ Así, \(Q \approx 0{,}003927\ \text{m}^3/\text{s}\), es decir, unos 3,927 litros por segundo.
Preguntas frecuentes
¿Sirve para el flujo turbulento? No. La ley de Poiseuille solo es válida para el flujo laminar (número de Reynolds bajo). Para el flujo turbulento necesitas otras correlaciones.
¿Qué unidades debo usar? Utiliza unidades del SI: pascales, metros y pascal-segundo. De este modo el resultado quedará expresado en metros cúbicos por segundo.
¿Por qué es tan importante el radio? Porque el caudal varía con \(r^{4}\), de modo que incluso pequeñas variaciones en el radio de la tubería provocan grandes cambios en el flujo: una idea clave tanto en ingeniería como en medicina.
