¿Qué es el número de Prandtl?
El número de Prandtl (Pr) es una magnitud adimensional empleada en la mecánica de fluidos y la transferencia de calor que expresa la relación entre la difusividad de la cantidad de movimiento (viscosidad cinemática) y la difusividad térmica. En otras palabras, indica cómo se difunden el calor y la cantidad de movimiento dentro de un fluido, comparados entre sí. Un número de Prandtl bajo (por ejemplo, en los metales líquidos ≈ 0,01) significa que el calor se difunde mucho más rápido que la cantidad de movimiento, mientras que un valor alto (como en los aceites, > 100) implica lo contrario. Para el aire ronda 0,7 y para el agua se acerca a 7.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el calor específico del fluido a presión constante (cp, en J/kg·K), su viscosidad dinámica (μ, en Pa·s) y su conductividad térmica (k, en W/m·K). La calculadora devuelve al instante el número de Prandtl adimensional. Asegúrate de usar unidades del SI coherentes en todos los datos para que el resultado sea verdaderamente adimensional.
La fórmula explicada
El número de Prandtl se define como $$\text{Pr} = \frac{c_p \cdot \mu}{k}$$ Aquí el producto \(c_p \cdot \mu\) refleja cómo se transporta la cantidad de movimiento (y cómo se almacena en forma de capacidad calorífica), mientras que \(k\) describe la facilidad con la que el calor se conduce a través del fluido. Como las unidades de \(c_p \cdot \mu\) se cancelan limpiamente con las de \(k\), el resultado queda sin unidades.
Ejemplo resuelto
Para el aire a unos 25 °C: cp = 1005 J/kg·K, μ = 1,825×10⁻⁵ Pa·s, k = 0,0257 W/m·K. Entonces $$\text{Pr} = \frac{1005 \times 0{,}00001825}{0{,}0257} = \frac{0{,}0183413}{0{,}0257} \approx 0{,}7136$$ Este valor coincide con el conocido ~0,71 característico del aire.
Preguntas frecuentes
¿El número de Prandtl depende de la temperatura? Sí. El cp, la μ y la k varían con la temperatura, así que Pr cambia en consecuencia. Utiliza siempre los valores de las propiedades a tu temperatura de trabajo.
¿Por qué es importante el número de Prandtl? Relaciona las capas límite de velocidad y térmica, y aparece en las correlaciones del número de Nusselt, que rigen la transferencia de calor por convección.
¿Cuál es el rango habitual? Metales líquidos ~0,004–0,03; gases ~0,7–1,0; agua ~1,7–13; y los aceites viscosos pueden superar 1000.
