ما هو عدد براندتل؟
عدد براندتل (Pr) كمية عديمة الأبعاد في ميكانيكا الموائع وانتقال الحرارة، وهو يعبّر عن النسبة بين انتشارية كمية الحركة (اللزوجة الحركية) والانتشارية الحرارية. بعبارة أخرى، يصف هذا العدد كيفية انتشار الحرارة وكمية الحركة كلٍّ منهما بالنسبة إلى الآخر داخل المائع. فعدد براندتل المنخفض (كما في المعادن السائلة حيث يقارب 0.01) يعني أن الحرارة تنتشر أسرع بكثير من كمية الحركة، بينما يعني عدد براندتل المرتفع (كما في الزيوت حيث يتجاوز 100) أن كمية الحركة تنتشر أسرع من الحرارة. وبالنسبة للهواء تبلغ قيمته نحو 0.7، وللماء تقترب من 7.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل السعة الحرارية النوعية للمائع عند ضغط ثابت (cp بوحدة J/kg·K)، ولزوجته الديناميكية (μ بوحدة Pa·s)، وموصليته الحرارية (k بوحدة W/m·K). تعرض الحاسبة فورًا قيمة عدد براندتل عديم الأبعاد. تأكد من إدخال جميع القيم بوحدات النظام الدولي (SI) المتوافقة حتى تأتي النتيجة عديمة الأبعاد كما ينبغي.
شرح المعادلة
يُعرَّف عدد براندتل بالعلاقة $$\text{Pr} = \frac{c_p \cdot \mu}{k}$$ هنا يعبّر الحدّ \(c_p \cdot \mu\) عن كيفية نقل كمية الحركة (وقدرة المائع على تخزين الطاقة الحرارية)، بينما يعبّر الحدّ \(k\) عن مدى سهولة توصيل الحرارة عبر المائع. وبما أن وحدات \(c_p \cdot \mu\) تُقسَم بدقة على وحدات \(k\)، فإن الناتج يكون خاليًا من أي وحدات.
مثال محلول
للهواء عند درجة حرارة نحو 25 °م: cp = 1005 J/kg·K، وμ = 1.825×10⁻⁵ Pa·s، وk = 0.0257 W/m·K. وعليه يكون $$\text{Pr} = \frac{1005 \times 0.00001825}{0.0257} = \frac{0.0183413}{0.0257} \approx 0.7136$$ وهذه النتيجة تتطابق مع القيمة المعروفة للهواء والبالغة نحو 0.71.
الأسئلة الشائعة
هل يعتمد عدد براندتل على درجة الحرارة؟ نعم — تتغيّر قيم cp وμ وk جميعها بتغيّر درجة الحرارة، ومن ثمّ يتغيّر عدد براندتل تبعًا لذلك. لذا احرص دائمًا على استخدام قيم الخصائص عند درجة حرارة التشغيل الفعلية.
ما أهمية عدد براندتل؟ يربط هذا العدد بين الطبقة الحدّية للسرعة والطبقة الحدّية الحرارية، ويظهر في العلاقات الخاصة بعدد نوسلت الذي يحكم انتقال الحرارة بالحمل.
ما المدى النموذجي لقيمه؟ المعادن السائلة نحو 0.004–0.03، والغازات نحو 0.7–1.0، والماء نحو 1.7–13، أما الزيوت اللزجة فقد تتجاوز قيمها 1000.
