Qu'est-ce que le nombre de Prandtl ?
Le nombre de Prandtl (Pr) est une grandeur sans dimension utilisée en mécanique des fluides et en transfert thermique. Il exprime le rapport entre la diffusivité de quantité de mouvement (la viscosité cinématique) et la diffusivité thermique. Autrement dit, il indique comment la chaleur et la quantité de mouvement se diffusent l'une par rapport à l'autre au sein d'un fluide. Un nombre de Prandtl faible (par exemple, les métaux liquides \(\approx 0{,}01\)) signifie que la chaleur se diffuse bien plus vite que la quantité de mouvement, tandis qu'un nombre de Prandtl élevé (par exemple, les huiles \(> 100\)) indique l'inverse. Pour l'air, il avoisine \(0{,}7\) et pour l'eau, il se situe aux alentours de \(7\).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la chaleur massique à pression constante du fluide (\(c_p\), en \(\text{J/kg}\cdot\text{K}\)), sa viscosité dynamique (\(\mu\), en \(\text{Pa}\cdot\text{s}\)) et sa conductivité thermique (\(k\), en \(\text{W/m}\cdot\text{K}\)). Le calculateur affiche instantanément le nombre de Prandtl sans dimension. Veillez à utiliser des unités SI cohérentes pour toutes les valeurs afin que le résultat soit effectivement sans dimension.
La formule expliquée
Le nombre de Prandtl se définit par $$\text{Pr} = \frac{c_p \cdot \mu}{k}$$ Le produit \(c_p \cdot \mu\) traduit la façon dont la quantité de mouvement est transportée (et la capacité du fluide à stocker l'énergie thermique), tandis que \(k\) représente l'aptitude de la chaleur à se conduire à travers le fluide. Comme les unités de \(c_p \cdot \mu\) se simplifient parfaitement avec celles de \(k\), le résultat ne porte aucune unité.
Exemple détaillé
Pour l'air à environ 25 °C : \(c_p = 1005\ \text{J/kg}\cdot\text{K}\), \(\mu = 1{,}825\times10^{-5}\ \text{Pa}\cdot\text{s}\), \(k = 0{,}0257\ \text{W/m}\cdot\text{K}\). On obtient alors $$\text{Pr} = \frac{1005 \times 0{,}00001825}{0{,}0257} = \frac{0{,}0183413}{0{,}0257} \approx 0{,}7136$$ Ce résultat correspond bien à la valeur classique d'environ \(0{,}71\) pour l'air.
FAQ
Le nombre de Prandtl dépend-il de la température ? Oui — \(c_p\), \(\mu\) et \(k\) varient tous avec la température, donc Pr évolue en conséquence. Utilisez toujours les propriétés correspondant à votre température de fonctionnement.
Pourquoi le nombre de Prandtl est-il important ? Il relie les couches limites de vitesse et thermiques et intervient dans les corrélations du nombre de Nusselt, qui régissent le transfert thermique par convection.
Quelle est la plage de valeurs habituelle ? Métaux liquides \(\sim 0{,}004\text{–}0{,}03\), gaz \(\sim 0{,}7\text{–}1{,}0\), eau \(\sim 1{,}7\text{–}13\), et les huiles visqueuses peuvent dépasser \(1000\).
