Qu'est-ce que le nombre de Froude ?
Le nombre de Froude (Fr) est une grandeur adimensionnelle qui compare les forces d'inertie d'un écoulement à ses forces de gravité. Baptisé en l'honneur de l'ingénieur William Froude, il est couramment utilisé en hydraulique à surface libre, en hydrodynamique navale et pour la conception des évacuateurs de crue et des déversoirs. Le nombre de Froude indique si un écoulement est gouverné par la gravité ou par la quantité de mouvement.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la vitesse d'écoulement v en mètres par seconde, la longueur caractéristique L en mètres (pour les canaux à surface libre, il s'agit généralement de la profondeur hydraulique) et l'accélération de la pesanteur g (par défaut 9,81 m/s²). Le calculateur renvoie le nombre de Froude et classe le régime d'écoulement.
La formule expliquée
Le nombre de Froude se définit par $$\text{Fr} = \frac{\text{Velocity (m/s)}}{\sqrt{\text{Gravity (m/s}^2\text{)} \times \text{Length (m)}}}$$. Le dénominateur \(\sqrt{gL}\) représente la célérité d'une onde de gravité en eau peu profonde. Lorsque \(\text{Fr} < 1\), l'écoulement est fluvial (calme, dominé par la gravité, les perturbations peuvent remonter le courant). Lorsque \(\text{Fr} = 1\), l'écoulement est critique. Lorsque \(\text{Fr} > 1\), l'écoulement est torrentiel (rapide, dominé par l'inertie, les perturbations ne peuvent pas remonter le courant).
Exemple résolu
Un canal transporte de l'eau à \(v = 3 \text{ m/s}\) avec une profondeur caractéristique de \(L = 0{,}5 \text{ m}\) et \(g = 9{,}81 \text{ m/s}^2\). On a alors $$\sqrt{gL} = \sqrt{9{,}81 \times 0{,}5} = \sqrt{4{,}905} \approx 2{,}2147,$$ d'où $$\text{Fr} = \frac{3}{2{,}2147} \approx 1{,}355.$$ Comme \(\text{Fr} > 1\), l'écoulement est torrentiel.
FAQ
Le nombre de Froude est-il adimensionnel ? Oui. Comme la vitesse divisée par \(\sqrt{g \cdot L}\) élimine toutes les unités, Fr est sans dimension, ce qui permet de l'appliquer à toutes les échelles (maquette et grandeur réelle).
Quelle longueur dois-je utiliser ? Pour un écoulement à surface libre, utilisez la profondeur hydraulique (surface mouillée ÷ largeur au miroir) ; pour la résistance d'un navire, utilisez la longueur à la flottaison.
Que signifie l'écoulement critique ? À \(\text{Fr} = 1\), l'énergie spécifique est minimale pour un débit donné ; l'écoulement passe alors du régime fluvial au régime torrentiel, souvent au moyen d'un ressaut hydraulique.
