福祿數計算器

輸入計算

流速 v（m/s）

特徵長度 L（m）

重力加速度 g（m/s²）

結果

福祿數

0.6386

無因次

流態	Subcritical (Fr < 1)

什麼是福祿數？

福祿數（Froude number，Fr）是一個無因次量，用來比較水流的慣性力與重力。它以工程師威廉‧福祿德（William Froude）命名，廣泛應用於明渠水力學、船舶流體力學，以及溢洪道與堰的設計。透過福祿數，您可以判斷一道水流是受重力主導，還是受動量（慣性）主導。

弗勞德數表示深度為L的渠道中水流速度與重力波速度之比。

如何使用本計算器

請輸入以公尺／秒（m/s）為單位的流速 v、以公尺（m）為單位的特徵長度 L（在明渠流中通常採用水力深度），以及重力加速度 g（預設值為 9.81 m/s²）。計算器會立即算出福祿數，並判定水流所屬的流態。

公式說明

福祿數的定義為 $$\text{Fr} = \frac{v}{\sqrt{g \cdot L}}$$ 分母 \(\sqrt{gL}\) 代表淺水重力波的傳播速度。當 \(\text{Fr} < 1\) 時，水流為亞臨界流（流態平緩、受重力主導，擾動可逆流而上）；當 \(\text{Fr} = 1\) 時為臨界流；當 \(\text{Fr} > 1\) 時為超臨界流（流速急湍、受慣性主導，擾動無法逆流上溯）。

Fr < 1 為緩流（深而慢），Fr = 1 為臨界流，Fr > 1 為急流（淺而快）。

實例計算

假設某渠道的流速 \(v = 3\ \text{m/s}\)，特徵深度 \(L = 0.5\ \text{m}\)，重力加速度 \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\)。則 $$\sqrt{gL} = \sqrt{9.81 \times 0.5} = \sqrt{4.905} \approx 2.2147$$ 因此 $$\text{Fr} = \frac{3}{2.2147} \approx 1.355$$ 由於 \(\text{Fr} > 1\)，此水流屬於超臨界流。

常見問題

福祿數是無因次的嗎？是的。由於流速除以 \(\sqrt{g \cdot L}\) 後所有單位都會相互抵消，福祿數沒有任何單位，因此可以跨尺度應用（例如縮尺模型與實際尺寸之間的比較）。

應該採用哪一個長度？在明渠流中，請使用水力深度（過水斷面積 ÷ 水面寬度）；在計算船舶阻力時，則使用水線長度。

臨界流是什麼意思？在 \(\text{Fr} = 1\) 時，對於給定的流量而言比能達到最小值；此時水流正在亞臨界流與超臨界流之間轉換，往往會伴隨水躍（hydraulic jump）現象。