什麼是寬頂堰？
寬頂堰是一種頂部平坦的水工結構，橫跨明渠設置，用來量測或控制水流。當堰頂長度相對於水頭足夠長時，水流會在堰頂上方形成臨界流，使上游水深與流量之間維持穩定且可預測的關係。正因如此，寬頂堰廣泛應用於河川、灌溉渠道以及實驗室水槽中，是常見的流量量測設施。
公式說明
流量的計算公式為 Q = Cd · b · √g · (2/3)^(3/2) · H^(3/2)。其中 Cd 為無因次的流量係數（通常介於 0.85～0.95），用以反映能量損失與來流條件；b 為堰頂橫跨渠道的寬度；g 為重力加速度（9.81 m/s²）；H 則是堰頂以上量測到的上游總水頭。式中的係數 (2/3)^(3/2) ≈ 0.5443 來自堰頂上臨界流的假設。
計算器使用方式
輸入流量係數、堰頂寬度、上游水頭與重力加速度，本工具即可算出以立方公尺每秒（m³/s）為單位的總流量 Q，以及以平方公尺每秒（m²/s）為單位的單位寬度流量。請將所有長度輸入值統一使用公尺，以確保 SI 單位結果一致。
實例演算
假設 Cd = 0.95、b = 2 m、H = 0.5 m，且 g = 9.81 m/s²：√9.81 ≈ 3.1321、(2/3)^(3/2) ≈ 0.54433、H^(3/2) = 0.5^1.5 ≈ 0.35355。因此 Q = 0.95 × 2 × 3.1321 × 0.54433 × 0.35355 ≈ 1.145 m³/s。單位寬度流量 = 1.145 / 2 ≈ 0.573 m²/s。
堰流量系数 (Cd) 值 按堰型配置分类
流量系数 \(C_d\) 說明能量損耗、臨界流控制在堰頂的位置，以及上游邊緣的流線。對於寬頂堰，流量方程的無量綱形式為
$$Q = C_d\, b\, \sqrt{g}\,\left(\tfrac{2}{3}\right)^{3/2} H^{3/2}.$$以下值為典型工程範圍。關鍵約束是水頭與堰頂長度 \(L\)（堰頂流向方向的尺寸）的比例：真正的寬頂堰大致要求 \(0.08 \lesssim H/L \lesssim 0.50\)。在此以下，邊界層占主導地位，堰表現得像長頂堰（摩擦控制堰）；在此以上，流在堰頂上無法建立平行的臨界流，結構表現得更像尖頂堰。
| 上游邊緣幾何形狀 / 進流方式 | 典型 \(C_d\) | 備註 |
|---|---|---|
| 尖角 / 直角上游邊緣 | 0.84 – 0.87 | 流在角隅處分離；小規模迴流區降低了有效水頭。常見於混凝土堰脊。 |
| 略微圓角的上游邊緣 | 0.88 – 0.92 | 圓角（半徑 ≳ 0.1·H）會抑制分離並提高 \(C_d\)。 |
| 充分圓角的上游邊緣 | 0.92 – 0.95 | 光滑收縮；堰頂上的臨界流接近理想。 |
| 斜坡 / 流線型進口 | 0.95 – 0.99 | 傾斜或光順的進流最小化分離損失；接近理想值。 |
| 理想（無摩擦、無分離） | 1.00 | 理論上界，僅用作參考。 |
有效寬頂堰範圍：\(0.08 \le H/L \le 0.50\)。對於 \(H/L < 0.08\)，摩擦會降低 \(C_d\)；對於 \(H/L > 0.50\)，堰頂在水力上較短，此校準不再適用。當渠道寬度遠大於堰或進流速度顯著時，可能需要邊側收縮或進流速度校正。
關鍵術語和變數
- Q — 流量（m³/s）
- 通過堰頂的總體積流量。
- Cd — 流量系數（無量綱）
- 一個經驗係數（通常 0.85–0.99），用於校正理想臨界流方程以考慮能量損耗和堰頂上的實際速度分佈。
- b — 堰頂寬度（m）
- 堰頂垂直於流向的橫向寬度；水溢流的線性長度。
- H — 上游總水頭（m）
- 上游水面高於堰頂的高度，測量位置足夠遠以至於水面降低可忽略不計。當進流速度顯著時，採用能量水頭 \(H = h + v_a^2/2g\) 代替深度。
- g — 重力加速度（m/s²）
- 標準值 \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\)；以 \(\sqrt{g}\) 形式出現，因為堰頂控制是臨界流。
- q — 單位（比流）流量（m³/s 每 m）
- 單位堰頂寬度的流量，\(q = Q/b\)。對於給定水頭，與寬度無關，這使其便於堰的比較。
- 臨界流
- 比能最小的流動狀態，其中佛祿數等於 1。在寬頂堰上，臨界深度在堰頂建立，確定了水頭–流量關係。
- 恆定流
- 一種自由流態，下游（尾水）水位足夠低，不影響流量。堰方程僅在恆定（非淹沒）條件下有效；淹沒需要減小係數。
- 進流速度頭 — \(v_a^2/2g\)（m）
- 接近堰的水的動能貢獻。將其加到測量深度可得總能量水頭 H；在寬緩進流渠道中通常可忽略，但在高單位流量時很重要。
常見問題
Cd 該取多少？ 寬頂堰的流量係數一般介於 0.85 至 0.95；若上游邊緣修整成圓滑形狀，常採用 0.95。當精度要求高時，建議以現場實測資料進行校正。
H 是否已包含趨近流速？ 此處的 H 指堰頂以上的上游總水頭。若需更高精度，請將趨近流速水頭（v²/2g）加到實測水深上。
本工具使用什麼單位？ 採用 SI 單位：寬度與水頭以公尺計、重力以 m/s² 計，流量結果則以 m³/s 表示。
