孔口流量計算器

輸入計算

流量係數（Cd）

孔口面積 A（m²）

水頭 h（m）

重力加速度 g（m/s²）

結果

體積流量

0.038838

m³/s

理論速度	6.2642 m/s

什麼是孔口流量計算器？

這款工具可估算液體在靜水頭作用下，從銳邊孔口流出的體積流量。它採用經典的孔口流量方程式，源自托里切利定律（Torricelli's law），並透過流量係數加以修正，以反映實際情況中流束收縮與摩擦損失的影響。此計算方式廣泛應用於水力工程、儲槽排放設計、流體力學課程作業，以及製程工程等領域。

液體在量至孔口中心的水頭 \(h\) 作用下從孔口流出。

使用方法

請輸入流量係數（Cd）、孔口的截面積（A，單位為平方公尺）、孔口中心線以上的液體水頭（h，單位為公尺），以及重力加速度（g，預設值為 9.81 m/s²）。計算器會回傳流量 Q（單位為立方公尺每秒），並一併提供理論出流速度。

公式詳解

計算公式為 $$Q = \text{C}_d \cdot \text{A} \cdot \sqrt{2 \cdot \text{g} \cdot \text{h}}$$。其中 \(\sqrt{2 \cdot \text{g} \cdot \text{h}}\) 為托里切利定律所推導出的理論速度——即流體質點自高度 \(h\) 自由落下時所能達到的速度。將其乘以面積 \(A\)，便得到理想流量；再乘上流量係數 \(C_d\)（銳邊孔口通常介於 0.60～0.65），即可修正為實際流量，藉此涵蓋縮流斷面（vena contracta）與黏滯效應的影響。

\(Q = \text{C}_d \cdot \text{A} \cdot \sqrt{2 \cdot \text{g} \cdot \text{h}}\) 中的變數：水頭 \(h\)、孔口面積 \(A\) 與流量 \(Q\)。

計算範例

假設 \(C_d = 0.62\)、\(A = 0.01 \text{ m}^2\)、\(h = 2 \text{ m}\)、\(g = 9.81 \text{ m/s}^2\)：速度 = \(\sqrt{2 \times 9.81 \times 2} = \sqrt{39.24} \approx 6.2642 \text{ m/s}\)。接著 $$Q = 0.62 \times 0.01 \times 6.2642 \approx 0.03884 \text{ m}^3/\text{s}$$，約等於每秒 38.8 公升。

常見問題

Cd 應該取什麼數值？對於銳邊圓形孔口，Cd 約為 0.61～0.62。若採用圓角或喇叭口形的入口，Cd 可接近 0.95～0.98。

水頭 h 是指什麼？它是從液體自由液面垂直向下量測，直到孔口中心線的距離。

計算結果有考慮液位下降嗎？沒有——它計算的是在指定水頭下的瞬時流量。隨著儲槽逐漸排空，h 會減小，Q 也會隨之降低。