ما هي حاسبة تدفق الفتحة؟
تُقدّر هذه الأداة معدل التدفق الحجمي لسائل يتسرّب عبر فتحة حادّة الحواف تحت تأثير ارتفاع سكوني (هيدروستاتيكي). وتعتمد على معادلة الفتحة الكلاسيكية المشتقة من قانون توريتشيلي، بعد تصحيحها بمعامل تصريف يأخذ في الحسبان الفقد الناتج عن الانكماش والاحتكاك في الواقع العملي. وتُستخدم على نطاق واسع في الهيدروليكا، وتصميم تصريف الخزانات، ومقررات ميكانيكا الموائع، والهندسة العملياتية.
كيفية الاستخدام
أدخِل معامل التصريف (Cd)، ومساحة المقطع العرضي للفتحة (A) بوحدة المتر المربع، وارتفاع السائل فوق مركز الفتحة (h) بالمتر، وعجلة الجاذبية الأرضية (g، والقيمة الافتراضية 9.81 م/ث²). تُعيد الحاسبة معدل التدفق \(Q\) بوحدة المتر المكعب في الثانية، إضافةً إلى السرعة النظرية للتدفّق الخارج.
شرح المعادلة
المعادلة هي $$Q = \text{C}_d \cdot \text{A} \cdot \sqrt{2 \cdot \text{g} \cdot \text{h}}$$ يمثّل الحد \(\sqrt{2gh}\) السرعة النظرية المستمدة من قانون توريتشيلي، أي السرعة التي يبلغها جسيم من السائل لو سقط من ارتفاع \(h\). وبضرب هذه السرعة في المساحة \(A\) نحصل على التدفق المثالي، بينما يقلّل معامل التصريف \(C_d\) (وهو عادةً بين 0.60 و0.65 لفتحة حادّة الحواف) هذا التدفق إلى القيمة الفعلية، إذ يأخذ في الاعتبار ظاهرة الانكماش (vena contracta) والتأثيرات اللزجة.
مثال محلول
لنفترض أن \(C_d = 0.62\) وA = 0.01 م² وh = 2 م وg = 9.81 م/ث²: تكون السرعة $$= \sqrt{2 \times 9.81 \times 2} = \sqrt{39.24} \approx 6.2642 \text{ م/ث}$$ ومنها $$Q = 0.62 \times 0.01 \times 6.2642 \approx 0.03884 \text{ م}^3/\text{ث}$$ أي نحو 38.8 لترًا في الثانية.
الأسئلة الشائعة
ما القيمة المناسبة لمعامل التصريف Cd؟ بالنسبة لفتحة دائرية حادّة الحواف، يكون \(C_d \approx 0.61\text{–}0.62\). أما المداخل المدوّرة أو ذات الشكل الجرسي (bell-mouth) فقد تقترب من 0.95–0.98.
ما المقصود بالارتفاع h؟ هو المسافة الرأسية من السطح الحر للسائل نزولًا إلى مركز الفتحة.
هل تراعي الحاسبة انخفاض منسوب السائل؟ لا، فهي تعطي التدفق اللحظي عند الارتفاع المُدخل. فمع تفريغ الخزان يقلّ الارتفاع \(h\) ويقلّ معه التدفق \(Q\) تبعًا لذلك.
