ما هي حاسبة تدفق الأنابيب بمعادلة مانينغ؟
تحسب هذه الأداة التدفق الثابت والمنتظم في القنوات المفتوحة أو التدفق بالجاذبية داخل أنبوب دائري باستخدام معادلة مانينغ. عند إدخال قطر الأنبوب وميل القناة ومعامل خشونة مانينغ ومدى امتلاء الأنبوب، تعطيك الأداة التصريف \(Q\) والسرعة المتوسطة \(V\) ومساحة المقطع العرضي للتدفق ونصف القطر الهيدروليكي وعمق التدفق. وهي مناسبة لشبكات الصرف الصحي والعبّارات ومصارف مياه الأمطار وأي مجرى دائري يتدفق بفعل الجاذبية. يعتمد هذا الإصدار على الوحدات الدولية (الأمتار، م³/ث).
معادلة مانينغ
يُعطى التصريف بالعلاقة التالية:
$$Q = \frac{1}{n} A R^{2/3} S^{1/2}$$حيث \(n\) = معامل خشونة مانينغ، و\(A\) = مساحة التدفق (م²)، و\(R\) = نصف القطر الهيدروليكي (م)، و\(S\) = الميل (م/م). أما بالنسبة لأنبوب دائري ممتلئ جزئيًا نصف قطره \(r\) وزاوية مركزية \(\theta\) للقوس المبلّل، فإن:
$$A = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right), \quad P = r\,\theta, \quad R = \frac{A}{P}$$وتُستنتج الزاوية من نسبة الامتلاء عبر العلاقة \(\cos(\theta/2) = (r - y)/r\)، حيث \(y\) هو عمق التدفق.
كيفية الاستخدام
أدخل القطر الداخلي والميل الطولي ومعامل الخشونة (نحو 0.013 للخرسانة أو الـ PVC) ونسبة الامتلاء (1 = ممتلئ تمامًا، 0.5 = نصف ممتلئ). تقوم الحاسبة بحل الهندسة المقطعية ثم تطبّق معادلة مانينغ لتعطيك التدفق والسرعة.
مثال محلول
لقيم \(D = 0.5\,\text{m}\)، و\(S = 0.01\)، و\(n = 0.013\)، مع أنبوب ممتلئ (\(\theta = 2\pi\)):
$$A = \pi r^2 = \pi (0.25)^2 = 0.19635\,\text{m}^2$$$$R = \frac{D}{4} = 0.125\,\text{m}$$$$V = \frac{1}{0.013}(0.125)^{2/3}(0.01)^{1/2} = 1.922\,\text{m/s}$$$$Q = V \times A = 0.3774\,\text{m}^3/\text{s}$$الأسئلة الشائعة
ما هو نصف القطر الهيدروليكي؟ هو مساحة التدفق مقسومة على المحيط المبلّل، وهو مقياس لكفاءة القناة في نقل المياه.
لماذا ينقل الأنبوب تدفقًا أكبر عند امتلائه بنسبة ~94% منه عند امتلائه بنسبة 100%؟ قرب الامتلاء الكامل، يزداد المحيط المبلّل بمعدل أسرع من زيادة المساحة، مما يقلّل من \(R\) والسرعة، ولذلك يحدث أقصى تصريف عند مستوى أقل قليلًا من الامتلاء الكامل.
ما الوحدات المستخدمة هنا؟ الوحدات الدولية (SI): القطر والميل بالأمتار، والنتائج بـ م³/ث و م/ث. أما معامل مانينغ \(n\) فهو عديم الأبعاد.
