À quoi sert ce calculateur de débit de Manning ?
Cet outil détermine l'écoulement permanent et uniforme à surface libre (ou par gravité) dans une conduite circulaire à l'aide de la formule de Manning. À partir du diamètre de la conduite, de la pente, du coefficient de rugosité de Manning et du taux de remplissage, il renvoie le débit \(Q\), la vitesse moyenne \(V\), la section mouillée, le rayon hydraulique et la hauteur d'eau. Il convient aux égouts, aux ponceaux, aux réseaux d'eaux pluviales et à toute canalisation circulaire fonctionnant par gravité. Cette version utilise les unités SI (mètres, m³/s).
La formule de Manning
Le débit s'exprime ainsi :
$$Q = \frac{1}{n} A R^{2/3} S^{1/2}$$où \(n\) = coefficient de rugosité de Manning, \(A\) = section mouillée (m²), \(R\) = rayon hydraulique (m) et \(S\) = pente (m/m). Pour une conduite circulaire partiellement remplie, de rayon \(r\) et d'angle au centre \(\theta\) de l'arc mouillé :
$$A = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right), \quad P = r\,\theta, \quad R = \frac{A}{P}$$L'angle se déduit du taux de remplissage par \(\cos(\theta/2) = (r - y)/r\), où \(y\) désigne la hauteur d'eau.
Mode d'emploi
Saisissez le diamètre intérieur, la pente longitudinale, le coefficient de rugosité (environ 0,013 pour le béton ou le PVC) et le taux de remplissage (1 = pleine, 0,5 = à moitié pleine). Le calculateur résout la géométrie puis applique la formule de Manning pour obtenir le débit et la vitesse.
Exemple chiffré
Pour \(D = 0,5\,\text{m}\), \(S = 0,01\), \(n = 0,013\), conduite pleine (\(\theta = 2\pi\)) :
$$A = \pi r^2 = \pi (0.25)^2 = 0.19635\,\text{m}^2$$$$R = \frac{D}{4} = 0.125\,\text{m}$$$$V = \frac{1}{0.013}(0.125)^{2/3}(0.01)^{1/2} = 1.922\,\text{m/s}$$$$Q = V \times A = 0.3774\,\text{m}^3/\text{s}$$FAQ
Qu'est-ce que le rayon hydraulique ? C'est la section mouillée divisée par le périmètre mouillé ; il caractérise l'efficacité hydraulique du canal.
Pourquoi une conduite débite-t-elle davantage à ~94 % de remplissage qu'à 100 % ? À l'approche du remplissage complet, le périmètre mouillé augmente plus vite que la section, ce qui réduit \(R\) et la vitesse : le débit maximal survient donc juste en dessous du remplissage total.
Quelles unités sont utilisées ? Les unités SI : diamètre et pente en mètres, résultats en m³/s et m/s. Le coefficient de Manning \(n\) est sans dimension.
