매닝 관로 유량 계산기란?
이 계산기는 매닝 공식(Manning equation)을 이용해 원형 관로 안에서 일어나는 정상·등류 상태의 개수로 흐름 또는 중력식 흐름을 계산합니다. 관의 지름, 관로 경사, 매닝 조도계수, 그리고 관이 얼마나 차 있는지(충만율)를 입력하면 유량 \(Q\), 평균 유속 \(V\), 통수 단면적, 동수 반경, 수심을 한 번에 구할 수 있습니다. 하수관, 암거(컬버트), 우수관 등 중력으로 흐르는 모든 원형 관로에 적용할 수 있습니다. 이 버전은 SI 단위(미터, m³/s)를 사용합니다.
매닝 공식
유량은 다음 식으로 구합니다.
$$Q = \frac{1}{n} A R^{2/3} S^{1/2}$$여기서 \(n\) = 매닝 조도계수, \(A\) = 통수 단면적(m²), \(R\) = 동수 반경(m), \(S\) = 경사(m/m)입니다. 반지름이 \(r\)이고 수면이 이루는 중심각이 \(\theta\)인 부분 만관 상태의 원형 관로에서는 다음과 같습니다.
$$A = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right), \quad P = r\,\theta, \quad R = \frac{A}{P}$$중심각은 충만율로부터 \(\cos(\theta/2) = (r - y)/r\) 관계로 구하며, 여기서 \(y\)는 수심입니다.
사용 방법
관 내경, 종방향 경사, 조도계수(콘크리트나 PVC의 경우 약 0.013), 그리고 충만율(1 = 만관, 0.5 = 절반)을 입력하세요. 계산기가 단면 기하를 풀어 매닝 공식을 적용한 뒤 유량과 유속을 알려줍니다.
계산 예시
\(D = 0.5\,\text{m}\), \(S = 0.01\), \(n = 0.013\), 만관(\(\theta = 2\pi\))인 경우:
$$A = \pi r^2 = \pi (0.25)^2 = 0.19635\,\text{m}^2$$$$R = \frac{D}{4} = 0.125\,\text{m}$$$$V = \frac{1}{0.013}(0.125)^{2/3}(0.01)^{1/2} = 1.922\,\text{m/s}$$$$Q = V \times A = 0.3774\,\text{m}^3/\text{s}$$자주 묻는 질문
동수 반경이란 무엇인가요? 통수 단면적을 윤변(물에 닿는 둘레)으로 나눈 값으로, 수로의 흐름 효율을 나타내는 지표입니다.
왜 관이 약 94% 찼을 때가 100% 만관일 때보다 더 많은 유량을 흘려보낼까요? 만관에 가까워질수록 윤변이 단면적보다 빠르게 늘어나 동수 반경 R과 유속이 줄어듭니다. 그래서 최대 유량은 완전히 차기 직전에 나타납니다.
어떤 단위를 사용하나요? SI 단위를 씁니다. 지름과 경사는 미터, 결과는 m³/s와 m/s로 표시됩니다. 매닝 조도계수 n은 무차원 값입니다.
