ما هي حاسبة الجريان الأيزنتروبي؟
تحسب هذه الأداة نسب خصائص الركود (الكلية) إلى الخصائص الساكنة لغاز قابل للانضغاط يخضع لجريان أيزنتروبي (انعكاسي وكظوم الحرارة). فبمعلومية رقم ماخ المحلي M ونسبة الحرارة النوعية للغاز γ، تُرجِع لك الأداة نسبة درجة الحرارة \(T_0/T\)، ونسبة الضغط \(P_0/P\)، ونسبة الكثافة \(\rho_0/\rho\)، إلى جانب مقلوباتها. وتُعدّ هذه العلاقات حجر الأساس في الديناميكا الهوائية، وتصميم الفوهات والناشرات، وديناميكا الغازات.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل رقم ماخ (نسبة سرعة الجريان إلى سرعة الصوت المحلية) ونسبة الحرارة النوعية للغاز. استخدم \(\gamma = 1.4\) للهواء والغازات ثنائية الذرة عند درجات الحرارة المعتدلة، و \(\gamma \approx 1.667\) للغازات أحادية الذرة (مثل الهيليوم والأرجون)، و \(\gamma \approx 1.3\) لنواتج الاحتراق. ثم اضغط على «احسب» للحصول على جميع نسب الخصائص.
شرح المعادلة
تُعطي معادلة الطاقة للجريان كظوم الحرارة العلاقة $$\frac{T_0}{T} = 1 + \frac{\gamma - 1}{2}\,\text{M}^{2}$$ ولأن الجريان أيزنتروبي أيضًا، يتبع كلٌّ من الضغط والكثافة العلاقات البوليتروبية: $$\frac{P_0}{P} = \left(\frac{T_0}{T}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}}$$ $$\frac{\rho_0}{\rho} = \left(\frac{T_0}{T}\right)^{\frac{1}{\gamma - 1}}$$ وخصائص الركود هي القيم التي سيبلغها الجريان لو جرى إيقافه أيزنتروبيًا حتى السكون التام.
مثال محلول
عند \(M = 2\) و \(\gamma = 1.4\): تكون $$\frac{T_0}{T} = 1 + 0.2\cdot 4 = 1.8$$ ومنها \(P_0/P = 1.8^{3.5} \approx 7.824\) و \(\rho_0/\rho = 1.8^{2.5} \approx 4.347\). أي أن جريانًا عند ماخ 2 يكون ضغط الركود فيه أكبر من الضغط الساكن بنحو 7.8 أضعاف.
الأسئلة الشائعة
ما المقصود بضغط «الركود»؟ هو الضغط الذي سيبلغه الغاز لو أُبطئ أيزنتروبيًا حتى توقفه عند سرعة صفرية — ويُقاس مثلًا بأنبوب بيتو.
هل تعمل المعادلات فوق ماخ 1؟ نعم، تظل العلاقات الأيزنتروبية صالحة طوال الجريان دون الصوتي وفوق الصوتي، لكنها لا تنطبق عبر موجة صدمية لأنها غير أيزنتروبية.
لماذا تهمّ قيمة \(\gamma\)؟ تحدد \(\gamma\) كيفية توزّع الطاقة بين الحركة الانتقالية والأنماط الداخلية، ما يؤثر مباشرةً في مدى ارتفاع الكثافة والضغط مع زيادة رقم ماخ.
