À quoi sert le calculateur d'écoulement isentropique ?
Cet outil détermine les rapports entre les grandeurs d'arrêt (totales) et statiques d'un gaz compressible en écoulement isentropique (réversible et adiabatique). À partir du nombre de Mach local M et du rapport des chaleurs spécifiques du gaz γ, il calcule le rapport de température T₀/T, le rapport de pression P₀/P et le rapport de masse volumique ρ₀/ρ, ainsi que leurs inverses. Ces relations sont incontournables en aérodynamique, dans la conception des tuyères et des diffuseurs, et plus largement en dynamique des gaz.
Mode d'emploi
Saisissez le nombre de Mach (le rapport entre la vitesse de l'écoulement et la vitesse locale du son) puis le rapport des chaleurs spécifiques du gaz. Prenez \(\gamma = 1{,}4\) pour l'air et les gaz diatomiques à température modérée, \(\gamma \approx 1{,}667\) pour les gaz monoatomiques (hélium, argon) et \(\gamma \approx 1{,}3\) pour les produits de combustion. Lancez le calcul pour obtenir l'ensemble des rapports.
La formule expliquée
L'équation de l'énergie pour un écoulement adiabatique donne $$\frac{T_0}{T} = 1 + \frac{\gamma - 1}{2}\,M^{2}$$ Comme l'écoulement est en plus isentropique, la pression et la masse volumique suivent les relations polytropiques $$\frac{P_0}{P} = \left(\frac{T_0}{T}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}}$$ et $$\frac{\rho_0}{\rho} = \left(\frac{T_0}{T}\right)^{\frac{1}{\gamma - 1}}$$ Les grandeurs d'arrêt correspondent à l'état que l'écoulement atteindrait s'il était ramené au repos de façon isentropique.
Exemple résolu
Pour \(M = 2\) et \(\gamma = 1{,}4\) : $$\frac{T_0}{T} = 1 + 0{,}2 \cdot 4 = 1{,}8$$ On obtient alors \(\frac{P_0}{P} = 1{,}8^{3{,}5} \approx 7{,}824\) et \(\frac{\rho_0}{\rho} = 1{,}8^{2{,}5} \approx 4{,}347\). Ainsi, un écoulement à Mach 2 présente une pression d'arrêt environ 7,8 fois supérieure à sa pression statique.
FAQ
Qu'est-ce que la pression « d'arrêt » ? C'est la pression qu'atteindrait le gaz s'il était décéléré de manière isentropique jusqu'à une vitesse nulle — mesurée par exemple à l'aide d'un tube de Pitot.
Le calcul est-il valable au-delà de Mach 1 ? Oui, les relations isentropiques restent valables aussi bien en régime subsonique que supersonique, mais pas à la traversée d'une onde de choc, qui n'est pas isentropique.
Pourquoi γ est-il important ? γ détermine la façon dont l'énergie se répartit entre la translation et les modes internes ; il fixe donc directement l'amplitude avec laquelle la masse volumique et la pression augmentent avec le nombre de Mach.
