등엔트로피 유동 계산기란?
이 계산기는 등엔트로피(가역·단열) 유동을 하는 압축성 기체에 대해 정체(전체) 상태와 정적 상태 사이의 물성치 비율을 계산합니다. 국소 마하수 M과 기체의 비열비 γ를 입력하면 온도비 \(T_0/T\), 압력비 \(P_0/P\), 밀도비 \(\rho_0/\rho\)와 그 역수를 함께 보여줍니다. 이 관계식들은 공기역학, 노즐·디퓨저 설계, 기체역학의 핵심 기초입니다.
사용 방법
마하수(유속을 국소 음속으로 나눈 값)와 기체의 비열비를 입력하세요. 중간 온도의 공기 및 이원자 기체는 \(\gamma = 1.4\), 단원자 기체(헬륨, 아르곤)는 \(\gamma \approx 1.667\), 연소 가스는 \(\gamma \approx 1.3\)을 사용합니다. 계산 버튼을 누르면 모든 물성치 비율이 출력됩니다.
공식 풀이
단열 유동의 에너지 방정식에서 다음이 됩니다.
$$\frac{T_0}{T} = 1 + \frac{\gamma - 1}{2}\,\text{M}^{2}$$
유동이 동시에 등엔트로피이므로 압력과 밀도는 폴리트로픽 관계
$$\frac{P_0}{P} = \left(\frac{T_0}{T}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}}, \qquad \frac{\rho_0}{\rho} = \left(\frac{T_0}{T}\right)^{\frac{1}{\gamma - 1}}$$
를 따릅니다. 정체 물성치란 유동을 등엔트로피 과정으로 정지시켰을 때 도달하는 값입니다.
계산 예시
\(M = 2\), \(\gamma = 1.4\) 인 경우:
$$\frac{T_0}{T} = 1 + 0.2 \cdot 4 = 1.8$$
이어서
$$\frac{P_0}{P} = 1.8^{3.5} \approx 7.824, \qquad \frac{\rho_0}{\rho} = 1.8^{2.5} \approx 4.347$$
입니다. 즉 마하 2의 유동은 정체압이 정적압의 약 7.8배에 이릅니다.
자주 묻는 질문
"정체(stagnation)" 압력이란 무엇인가요? 기체를 등엔트로피 과정으로 감속시켜 속도를 0으로 만들었을 때 갖는 압력으로, 예를 들어 피토관으로 측정합니다.
마하 1을 넘어도 사용할 수 있나요? 네, 등엔트로피 관계식은 아음속과 초음속 전 영역에서 성립합니다. 다만 비등엔트로피 과정인 충격파를 가로지를 때는 적용되지 않습니다.
γ는 왜 중요한가요? \(\gamma\)는 에너지가 병진 운동과 내부 모드에 어떻게 분배되는지를 결정하며, 마하수에 따라 밀도와 압력이 얼마나 가파르게 상승하는지를 직접 좌우합니다.
