Калькулятор изэнтропического течения

Введите расчет

Число Маха (M)

Показатель адиабаты (γ)

Математическая формула

Show calculation steps (2)

1. Pressure Ratio (P0/P)

   

   Stagnation-to-static pressure ratio

2. Density Ratio (rho0/rho)

   

   Stagnation-to-static density ratio

Результатов

Отношение температур торможения к статической (T₀/T)

1,8

торможение ÷ статическое значение

Величина	Значение
Отношение давлений P₀/P	7,8244
Отношение плотностей ρ₀/ρ	4,3469
Статическая/полная температура T/T₀	0,5556
Статическое/полное давление P/P₀	0,1278
Статическая/полная плотность ρ/ρ₀	0,23

Что такое калькулятор изэнтропического течения?

Этот инструмент рассчитывает отношения параметров торможения (полных) к статическим для сжимаемого газа при изэнтропическом (обратимом адиабатическом) течении. По локальному числу Маха M и показателю адиабаты газа γ он выдаёт отношение температур \(T_0/T\), отношение давлений \(P_0/P\) и отношение плотностей \(\rho_0/\rho\), а также обратные им величины. Эти соотношения лежат в основе аэродинамики, расчёта сопел и диффузоров, а также газовой динамики.

Как пользоваться калькулятором

Введите число Маха (отношение скорости потока к местной скорости звука) и показатель адиабаты газа. Для воздуха и двухатомных газов при умеренных температурах берите \(\gamma = 1{,}4\), для одноатомных газов (гелий, аргон) — \(\gamma \approx 1{,}667\), а для продуктов сгорания — \(\gamma \approx 1{,}3\). Нажмите «Рассчитать», чтобы получить все отношения параметров.

Разбор формулы

Уравнение энергии для адиабатического течения даёт

$$\frac{T_0}{T} = 1 + \frac{\gamma - 1}{2}\,M^{2}$$

Поскольку течение к тому же изэнтропическое, давление и плотность подчиняются политропным соотношениям

$$\frac{P_0}{P} = \left(\frac{T_0}{T}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}}$$$$\frac{\rho_0}{\rho} = \left(\frac{T_0}{T}\right)^{\frac{1}{\gamma - 1}}$$

Параметры торможения — это те значения, которых достиг бы поток, если бы его изэнтропически затормозили до полной остановки.

С ростом числа Маха отношения торможения к статическим резко возрастают, причём давление растёт быстрее всего.

Параметры торможения возникают, когда поток изоэнтропически тормозится до покоя, повышая температуру, давление и плотность выше их статических значений.

Пример расчёта

Для \(M = 2\) и \(\gamma = 1{,}4\):

$$\frac{T_0}{T} = 1 + 0{,}2\cdot 4 = 1{,}8$$

Тогда

$$\frac{P_0}{P} = 1{,}8^{3{,}5} \approx 7{,}824$$$$\frac{\rho_0}{\rho} = 1{,}8^{2{,}5} \approx 4{,}347$$

Таким образом, у потока при числе Маха 2 давление торможения примерно в 7,8 раза больше статического.

Частые вопросы

Что такое давление «торможения»? Это давление, которое имел бы газ, если бы его изэнтропически затормозили до нулевой скорости, — его измеряют, например, трубкой Пито.

Работает ли это при числах Маха выше 1? Да, изэнтропические соотношения справедливы для всего дозвукового и сверхзвукового диапазона, но не действуют при переходе через ударную волну, которая является неизэнтропической.

Почему важен показатель \(\gamma\)? \(\gamma\) определяет, как энергия распределяется между поступательным движением и внутренними степенями свободы, напрямую задавая, насколько сильно растут плотность и давление с числом Маха.