等エントロピー流れ計算ツールとは？
このツールは、等エントロピー（可逆・断熱）流れを行う圧縮性気体について、よどみ点（全）状態量と静的状態量の比を計算します。局所マッハ数 \(M\) と気体の比熱比 \(\gamma\) を入力すると、温度比 \(T_0/T\)、圧力比 \(P_0/P\)、密度比 \(\rho_0/\rho\) と、それぞれの逆数を出力します。これらの関係式は、空気力学、ノズルやディフューザーの設計、ガスダイナミクスの基礎となるものです。
使い方
マッハ数（流速と局所音速の比）と気体の比熱比を入力します。常温域の空気や二原子分子気体では \(\gamma = 1.4\)、単原子分子気体（ヘリウム、アルゴン）では \(\gamma \approx 1.667\)、燃焼ガスでは \(\gamma \approx 1.3\) を目安に使ってください。計算ボタンを押すと、すべての状態量比が表示されます。
計算式の解説
断熱流れのエネルギー方程式から、次式が得られます。
$$\frac{T_0}{T} = 1 + \frac{\gamma - 1}{2}\,\text{M}^{2}$$さらに流れが等エントロピーであることから、圧力と密度はポリトロープ関係式に従います。
$$\frac{P_0}{P} = \left(\frac{T_0}{T}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}} \qquad \frac{\rho_0}{\rho} = \left(\frac{T_0}{T}\right)^{\frac{1}{\gamma - 1}}$$よどみ点状態量とは、流れを等エントロピーに減速して静止させたときに到達する値を指します。
計算例
\(M = 2\)、\(\gamma = 1.4\) の場合：
$$\frac{T_0}{T} = 1 + 0.2 \cdot 4 = 1.8$$これより \(P_0/P = 1.8^{3.5} \approx 7.824\)、\(\rho_0/\rho = 1.8^{2.5} \approx 4.347\) です。つまりマッハ2の流れでは、よどみ点圧力は静圧の約7.8倍になります。
よくある質問
「よどみ点」圧力とは？ 気体を等エントロピーに減速して速度ゼロにしたときに得られる圧力で、例えばピトー管で測定される値です。
マッハ1を超えても使えますか？ はい。等エントロピー関係式は亜音速・超音速のいずれでも成り立ちます。ただし、非等エントロピー過程である衝撃波をまたぐ場合には適用できません。
なぜγが重要なのですか？ \(\gamma\) は、エネルギーが並進運動と内部モードにどのように配分されるかを決めます。これにより、マッハ数の上昇に伴って密度と圧力がどれだけ強く増加するかが直接スケールされます。
