À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine la hauteur perpendiculaire (h) et l'aire (S) d'un trapèze lorsque vous connaissez ses quatre côtés : les deux côtés parallèles (a, la petite base ; c, la grande base) et les deux côtés obliques (b et d). Il s'agit de géométrie plane pure, qui fonctionne de la même façon partout — il suffit d'exprimer toutes les longueurs dans la même unité, et l'aire s'obtient alors dans cette unité au carré.
Comment l'utiliser
Saisissez la petite base a, la grande base c, puis les deux côtés obliques b et d. Cliquez sur « Calculer ». Le calculateur renvoie la hauteur entre les côtés parallèles ainsi que l'aire totale. Le résultat ne dépend pas du côté que vous appelez b ou d : les permuter donne exactement la même réponse.
La formule expliquée
Imaginez que l'on rapproche les deux côtés obliques d'un même côté. Le « débordement » horizontal de la base la plus longue par rapport à la plus courte a pour largeur totale \(p = |c - a|\). Avec les deux côtés obliques b et d, cette largeur forme un triangle. La hauteur de ce triangle est précisément la hauteur du trapèze.
Soit \(x\) la projection horizontale du côté d. On a alors \(d^{2} = h^{2} + x^{2}\) et \(b^{2} = h^{2} + (p - x)^{2}\). En soustrayant, on obtient $$x = \frac{d^{2} - b^{2} + p^{2}}{2\,p}$$ puis $$h = \sqrt{d^{2} - x^{2}}.$$ Enfin, l'aire classique du trapèze vaut $$S = \frac{a + c}{2}\times h.$$
Exemple résolu
Prenons \(a = 9\), \(c = 30\), \(b = 17\), \(d = 10\). Alors \(p = |30 - 9| = 21\), et $$x = \frac{100 - 289 + 441}{2\cdot 21} = \frac{252}{42} = 6.$$ La hauteur vaut $$h = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8.$$ L'aire est donc $$S = \frac{9 + 30}{2}\times 8 = 19{,}5 \times 8 = 156.$$
FAQ
Pourquoi affiche-t-il parfois « aucune solution » ? Les quatre côtés doivent respecter l'inégalité triangulaire portant sur p, b et d (chaque côté plus court que la somme des deux autres). Dans le cas contraire, aucun trapèze ne peut être construit à partir de ces longueurs.
Et si les deux côtés parallèles sont égaux ? Alors \(p = 0\) et la figure est un parallélogramme, qui n'est pas rigide : sa hauteur ne peut pas être déterminée à partir des seules longueurs des côtés. Le calculateur indique donc « indéterminable ».
L'unité a-t-elle une importance ? Non. Utilisez n'importe quelle unité cohérente : la hauteur s'exprime dans cette unité et l'aire dans cette unité au carré.
