Ce que fait ce calculateur
Un trapèze possède deux côtés parallèles - la petite base a et la grande base c - séparés par une hauteur perpendiculaire h, ainsi que deux côtés obliques b et d. Cet outil détermine le côté que vous ne connaissez pas à partir de trois des quatre côtés et de la hauteur, et il calcule aussi l'aire du trapèze. C'est un outil géométrique universel : toutes les longueurs s'expriment dans la même unité (arbitraire) et l'aire est donnée dans cette unité au carré.
Comment l'utiliser
Choisissez un mode. Dans Trouver la petite ou la grande base, saisissez une base connue, les deux côtés obliques b et d, ainsi que la hauteur ; l'outil renvoie l'autre base et l'aire. Dans Trouver un côté oblique, saisissez les deux bases a et c, un côté oblique connu et la hauteur ; l'outil renvoie l'autre côté oblique et l'aire. Saisissez d'abord la hauteur : elle est obligatoire dans les deux modes et doit être strictement supérieure à zéro.
La formule expliquée
Chaque côté oblique de longueur s couvre une distance horizontale \(\text{projection}(s) = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\). Les bases ferment la figure de sorte que \(c = a + \text{projection}(b) + \text{projection}(d)\). Pour trouver un côté oblique manquant, la projection horizontale restante vaut \(R = (c - a) - \text{projection}(\text{côté connu})\), et le côté manquant vaut \(\sqrt{R^{2} + h^{2}}\). L'aire est toujours \(\frac{a + c}{2}\cdot h\) une fois les deux bases connues.
$$\text{Base} = \text{Known Base} + \sqrt{b^{2} - h^{2}} + \sqrt{d^{2} - h^{2}}$$ $$\text{Area} = \frac{\text{Known Base} + \text{Base}}{2}\cdot h$$ $$\text{Leg} = \sqrt{R^{2} + h^{2}}$$ $$\text{où}\quad \left\{ \begin{aligned} R &= \left(c - a\right) - \sqrt{\text{Known Leg}^{2} - h^{2}} \\ \text{Area} &= \dfrac{a + c}{2}\cdot h \end{aligned} \right.$$
Exemple résolu
Avec \(h = 8\), base connue \(a = 9\), côtés obliques \(b = 17\) et \(d = 10\) :
$$\text{projection}(b) = \sqrt{289 - 64} = 15$$ $$\text{projection}(d) = \sqrt{100 - 64} = 6$$ $$c = 9 + 15 + 6 = 30$$ $$\text{Aire} = \frac{9 + 30}{2}\cdot 8 = 156$$FAQ
Pourquoi chaque côté oblique doit-il être au moins aussi long que la hauteur ? Un côté plus court que la hauteur perpendiculaire ne peut pas la franchir : \(\sqrt{\text{côté}^{2} - h^{2}}\) ne serait alors pas un nombre réel. Si un côté est exactement égal à \(h\), il est vertical et n'apporte aucune projection horizontale (c'est un trapèze rectangle).
L'aire dépend-elle de l'inclinaison des côtés ? Non. Tant que \(h\) est la véritable distance perpendiculaire entre les bases parallèles, l'aire reste \(\frac{a + c}{2}\cdot h\), quelle que soit l'inclinaison des côtés obliques.
Et si la géométrie est impossible ? Si la projection horizontale restante devient négative en mode « côté oblique », les bases, le côté et la hauteur choisis ne peuvent pas former un trapèze : l'outil signale alors une erreur.
