Công cụ này làm gì
Một hình thang có hai cạnh song song - đáy trên a và đáy dưới c - cách nhau bởi chiều cao vuông góc h, cùng với hai cạnh bên xiên b và d. Công cụ này giúp bạn tìm ra cạnh duy nhất chưa biết khi đã có ba trong bốn cạnh cùng chiều cao, đồng thời cho biết luôn diện tích của hình thang. Đây là công cụ hình học dùng được cho mọi trường hợp: tất cả độ dài đều tính theo cùng một đơn vị tùy ý, và diện tích sẽ ra theo đơn vị đó bình phương.
Cách sử dụng
Trước tiên hãy chọn chế độ. Ở chế độ Tìm đáy trên hoặc đáy dưới, bạn nhập một cạnh đáy đã biết, cả hai cạnh bên b và d, cùng chiều cao; công cụ sẽ trả về cạnh đáy còn lại và diện tích. Ở chế độ Tìm một cạnh bên, bạn nhập cả hai đáy a và c, một cạnh bên đã biết, và chiều cao; công cụ sẽ trả về cạnh bên còn lại và diện tích. Hãy nhập chiều cao trước tiên - giá trị này bắt buộc ở cả hai chế độ và phải lớn hơn 0.
Giải thích công thức
Mỗi cạnh bên có độ dài s sẽ trải ra một đoạn nằm ngang \(\text{run}(s) = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\). Các cạnh đáy khép kín hình lại sao cho \(c = a + \text{run}(b) + \text{run}(d)\). Để tìm một cạnh bên còn thiếu, đoạn nằm ngang còn lại là $$R = (c - a) - \text{run}(\text{cạnh bên đã biết})$$ và cạnh bên cần tìm bằng \(\sqrt{R^{2} + h^{2}}\). Một khi đã biết cả hai đáy, diện tích luôn được tính bằng $$\frac{a + c}{2}\cdot h.$$
Ví dụ minh họa
Với \(h = 8\), đáy đã biết \(a = 9\), hai cạnh bên \(b = 17\) và \(d = 10\): $$\text{run}(b) = \sqrt{289 - 64} = 15,$$ $$\text{run}(d) = \sqrt{100 - 64} = 6,$$ nên đáy còn lại \(c = 9 + 15 + 6 = 30\). Diện tích $$= \frac{9 + 30}{2}\cdot 8 = 156.$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao mỗi cạnh bên phải dài ít nhất bằng chiều cao? Một cạnh bên ngắn hơn chiều cao vuông góc thì không thể bắc qua được, nên \(\sqrt{\text{cạnh bên}^{2} - h^{2}}\) sẽ không có giá trị thực. Nếu cạnh bên đúng bằng h thì nó dựng thẳng đứng và không đóng góp gì vào đoạn nằm ngang (đây là hình thang vuông).
Diện tích có phụ thuộc vào độ nghiêng của cạnh bên không? Không. Miễn là h đúng là khoảng cách vuông góc thật sự giữa hai đáy song song, diện tích luôn là \(\frac{a + c}{2}\cdot h\), bất kể các cạnh bên nghiêng ra sao.
Nếu hình không thể tồn tại thì sao? Ở chế độ tìm cạnh bên, nếu đoạn nằm ngang còn lại ra giá trị âm thì các đáy, cạnh bên và chiều cao bạn chọn không thể tạo thành hình thang, và công cụ sẽ báo lỗi.
