この計算ツールでできること
台形には平行な2辺、すなわち上底 a と下底 c があり、その間を垂直な高さ h が隔てています。さらに、斜めの2辺（脚）b と d があります。このツールは、4辺のうち3辺と高さがわかっているとき、未知の1辺を求めると同時に、台形の面積も計算します。単位を問わず使える汎用の図形計算ツールで、すべての長さを同じ単位で入力すれば、面積はその単位の2乗で出力されます。
使い方
まずモードを選びます。上底または下底を求めるでは、わかっている方の底辺1つ、2本の斜辺 b・d、そして高さを入力すると、もう一方の底辺と面積が求まります。斜辺を求めるでは、上底 a と下底 c の両方、わかっている斜辺1本、そして高さを入力すると、もう一方の斜辺と面積が求まります。高さは両方のモードで必須です。0より大きい値を最初に入力してください。
計算式の解説
長さ \(s\) の斜辺は、水平方向に \(\text{run}(s) = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\) だけ広がります。底辺はこの図形を閉じるため、\(c = a + \text{run}(b) + \text{run}(d)\) という関係が成り立ちます。未知の斜辺を求めるには、残りの水平方向の距離 \(R = (c - a) - \text{run}(\text{わかっている斜辺})\) を計算し、未知の斜辺は \(\sqrt{R^{2} + h^{2}}\) で求められます。両方の底辺がわかれば、面積は常に \(\dfrac{a + c}{2} \cdot h\) となります。
$$\text{Base} = \text{Known Base} + \sqrt{b^{2} - h^{2}} + \sqrt{d^{2} - h^{2}}$$$$\text{Area} = \frac{\text{Known Base} + \text{Base}}{2}\cdot h$$$$\text{Leg} = \sqrt{R^{2} + h^{2}}\quad\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} R &= \left(c - a\right) - \sqrt{\text{Known Leg}^{2} - h^{2}} \\ \text{Area} &= \dfrac{a + c}{2}\cdot h \end{aligned} \right.$$
計算例
\(h = 8\)、わかっている底辺 \(a = 9\)、斜辺 \(b = 17\)、\(d = 10\) の場合：\(\text{run}(b) = \sqrt{289 - 64} = 15\)、\(\text{run}(d) = \sqrt{100 - 64} = 6\) となるので、もう一方の底辺は \(c = 9 + 15 + 6 = 30\)。面積は $$\frac{9 + 30}{2} \cdot 8 = 156$$ です。
よくある質問
なぜ各斜辺は高さ以上の長さが必要なのですか？ 斜辺が垂直な高さより短いと、その高さを渡りきることができず、\(\sqrt{\text{斜辺}^{2} - h^{2}}\) が実数にならないためです。斜辺がちょうど \(h\) と等しい場合は垂直になり、水平方向への広がりはゼロです（直角台形）。
面積は斜辺の傾き方に左右されますか？ いいえ。\(h\) が平行な2底辺の間の正しい垂直距離である限り、斜辺がどのように傾いていても面積は \(\dfrac{a + c}{2} \cdot h\) で求まります。
図形として成り立たない場合はどうなりますか？ 斜辺を求めるモードで残りの水平距離が負になった場合、選んだ底辺・斜辺・高さでは台形を作ることができないため、ツールはエラーを表示します。
