समलंब चतुर्भुज की अज्ञात भुजा और क्षेत्रफल कैलकुलेटर (तीन भुजाओं और ऊँचाई से)

गणना दर्ज करें

मोड ऊपरी या निचला आधार खोजें तिरछी भुजा खोजें

h: ऊँचाई

a या c: ऊपरी या निचला आधार

b: तिरछी भुजा

d: तिरछी भुजा

a: ऊपरी आधार

c: निचला आधार

b या d: कोई एक तिरछी भुजा

परिणाम

दूसरा आधार (a या c)

30

लंबाई इकाई

क्षेत्रफल	156 (length units²)

यह कैलकुलेटर क्या करता है

एक समलंब चतुर्भुज में दो समानांतर भुजाएँ होती हैं - ऊपरी आधार a और निचला आधार c - जिनके बीच लंबवत ऊँचाई h होती है, और इनके साथ दो तिरछी भुजाएँ b तथा d होती हैं। यह टूल चार भुजाओं में से तीन और ऊँचाई के आधार पर वह एक भुजा निकाल देता है जो आपको नहीं पता, साथ ही समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल भी बता देता है। यह एक सार्वभौमिक ज्यामिति टूल है: हर लंबाई एक ही इकाई में होती है, और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आता है।

इसका उपयोग कैसे करें

पहले कोई एक मोड चुनें। ऊपरी या निचला आधार खोजें मोड में, एक ज्ञात आधार, दोनों तिरछी भुजाएँ b और d, तथा ऊँचाई दर्ज करें; टूल दूसरा आधार और क्षेत्रफल बता देगा। तिरछी भुजा खोजें मोड में, दोनों आधार a और c, एक ज्ञात तिरछी भुजा, तथा ऊँचाई दर्ज करें; टूल दूसरी तिरछी भुजा और क्षेत्रफल बता देगा। ऊँचाई सबसे पहले दर्ज करें - यह दोनों मोड में अनिवार्य है और शून्य से बड़ी होनी चाहिए।

सूत्र को समझें

लंबाई s वाली प्रत्येक तिरछी भुजा एक क्षैतिज दूरी \(\text{run}(s) = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\) तय करती है। आधार आकृति को इस तरह बंद करते हैं कि \(c = a + \text{run}(b) + \text{run}(d)\) हो। अज्ञात तिरछी भुजा निकालने के लिए, शेष क्षैतिज दूरी \(R = (c - a) - \text{run}(\text{ज्ञात भुजा})\) होती है, और अज्ञात भुजा \(\sqrt{R^{2} + h^{2}}\) होती है। एक बार दोनों आधार पता हो जाने पर क्षेत्रफल हमेशा \(\frac{a + c}{2} \times h\) होता है।

हर तिरछी भुजा एक क्षैतिज भाग जोड़ती है, इसलिए c = a + दो आधार विस्थापन।

समलंब के भाग: समानांतर आधार a और c, तिरछी भुजाएँ b और d, और ऊँचाई h।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लें h = 8, ज्ञात आधार a = 9, भुजाएँ b = 17 और d = 10:

$$\text{run}(b) = \sqrt{289 - 64} = 15$$ $$\text{run}(d) = \sqrt{100 - 64} = 6$$

इसलिए दूसरा आधार

$$c = 9 + 15 + 6 = 30$$

होगा। क्षेत्रफल

$$\text{Area} = \frac{9 + 30}{2} \times 8 = 156$$

।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

हर तिरछी भुजा कम से कम ऊँचाई जितनी लंबी क्यों होनी चाहिए? लंबवत ऊँचाई से छोटी भुजा उस दूरी को पार ही नहीं कर सकती, इसलिए \(\sqrt{\text{भुजा}^{2} - h^{2}}\) वास्तविक संख्या नहीं रहेगी। यदि कोई भुजा ठीक h के बराबर है, तो वह लंबवत हो जाती है और कोई क्षैतिज दूरी नहीं तय करती (समकोण समलंब चतुर्भुज)।

क्या क्षेत्रफल भुजाओं के झुकाव पर निर्भर करता है? नहीं। जब तक h समानांतर आधारों के बीच की वास्तविक लंबवत दूरी है, तब तक क्षेत्रफल \(\frac{a + c}{2} \times h\) ही रहता है, चाहे भुजाएँ कितनी भी तिरछी क्यों न हों।

अगर ज्यामिति असंभव हो तो क्या होगा? यदि तिरछी भुजा वाले मोड में शेष क्षैतिज दूरी ऋणात्मक आती है, तो चुने गए आधार, भुजा और ऊँचाई से समलंब चतुर्भुज नहीं बन सकता, और टूल एक त्रुटि दिखा देता है।