Qué hace esta calculadora
Un trapecio tiene dos lados paralelos —la base superior a y la base inferior c— separados por una altura perpendicular h, además de dos lados oblicuos b y d. Esta herramienta calcula el lado que desconoces a partir de tres de los cuatro lados y la altura, y además te indica el área del trapecio. Es una herramienta de geometría universal: todas las longitudes se expresan en la misma unidad arbitraria y el área se obtiene en esa unidad al cuadrado.
Cómo usarla
Elige un modo. En Hallar la base superior o inferior, introduce una base conocida, los dos lados oblicuos b y d, y la altura; la herramienta devuelve la otra base y el área. En Hallar un lado oblicuo, introduce las dos bases a y c, un lado conocido y la altura; la herramienta devuelve el otro lado y el área. Introduce primero la altura: es obligatoria en ambos modos y debe ser mayor que cero.
La fórmula explicada
Cada lado oblicuo de longitud s cubre una distancia horizontal \(\text{proy}(s) = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\). Las bases cierran la figura de modo que \(c = a + \text{proy}(b) + \text{proy}(d)\). Para hallar un lado que falta, la proyección horizontal restante es \(R = (c - a) - \text{proy}(\text{lado conocido})\), y el lado buscado es \(\sqrt{R^{2} + h^{2}}\). El área siempre es $$\text{Área} = \frac{a + c}{2}\cdot h$$ una vez conocidas ambas bases.
Ejemplo resuelto
Con \(h = 8\), base conocida \(a = 9\), y lados \(b = 17\) y \(d = 10\): \(\text{proy}(b) = \sqrt{289 - 64} = 15\), \(\text{proy}(d) = \sqrt{100 - 64} = 6\), de modo que la otra base es \(c = 9 + 15 + 6 = 30\). $$\text{Área} = \frac{9 + 30}{2}\cdot 8 = 156$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué cada lado oblicuo debe ser al menos tan largo como la altura? Un lado más corto que la altura perpendicular no llega a cruzarla, por lo que \(\sqrt{\text{lado}^{2} - h^{2}}\) no daría un número real. Si un lado es exactamente igual a h, queda vertical y aporta una proyección horizontal nula (un trapecio rectángulo).
¿El área depende de la orientación de los lados? No. Mientras h sea la verdadera distancia perpendicular entre las bases paralelas, el área es \(\frac{a + c}{2}\cdot h\) sin importar cuánto se inclinen los lados.
¿Y si la geometría es imposible? Si en el modo de lado oblicuo la proyección horizontal restante resulta negativa, las bases, el lado y la altura elegidos no pueden formar un trapecio, y la herramienta muestra un error.
