ماذا تفعل هذه الحاسبة
يتكوّن شبه المنحرف من ضلعين متوازيين هما القاعدة العليا a والقاعدة السفلى c، يفصل بينهما ارتفاع عمودي h، إضافةً إلى ضلعين مائلين هما b وd. تحسب هذه الأداة الضلع الواحد المجهول لديك بمعلومية ثلاثة من الأضلاع الأربعة مع الارتفاع، كما تعطيك مساحة شبه المنحرف. إنها أداة هندسية شاملة: تُقاس جميع الأطوال بالوحدة نفسها أيًّا كانت، وتظهر المساحة بمربّع تلك الوحدة.
طريقة الاستخدام
اختر الوضع المناسب. في وضع إيجاد القاعدة العليا أو السفلى، أدخِل إحدى القاعدتين المعلومة، والضلعين المائلين b وd، والارتفاع؛ فتُعيد لك الأداة القاعدة الأخرى والمساحة. وفي وضع إيجاد ضلع مائل، أدخِل القاعدتين a وc، وأحد الضلعين المائلين المعلوم، والارتفاع؛ فتُعيد لك الأداة الضلع الآخر والمساحة. ابدأ بإدخال الارتفاع أولًا — فهو مطلوب في كلا الوضعين ويجب أن يكون أكبر من الصفر.
شرح المعادلة
يمتدّ كل ضلع مائل طوله \(s\) مسافةً أفقية تساوي \(\operatorname{run}(s) = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\). وتُغلق القاعدتان الشكل بحيث يكون \(c = a + \operatorname{run}(b) + \operatorname{run}(d)\). ولإيجاد ضلع مائل مجهول، تكون المسافة الأفقية المتبقّية \(R = (c - a) - \operatorname{run}(\text{الضلع المعلوم})\)، ويكون الضلع المجهول \(\sqrt{R^{2} + h^{2}}\). أما المساحة فهي دائمًا \(\frac{a + c}{2}\cdot h\) بمجرّد معرفة القاعدتين.
مثال محلول
عند \(h = 8\)، والقاعدة المعلومة \(a = 9\)، والضلعين \(b = 17\) و\(d = 10\): نحصل على \(\operatorname{run}(b) = \sqrt{289 - 64} = 15\)، و\(\operatorname{run}(d) = \sqrt{100 - 64} = 6\)، إذن القاعدة الأخرى $$c = 9 + 15 + 6 = 30$$ والمساحة $$\frac{9 + 30}{2}\cdot 8 = 156$$
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب ألّا يقلّ طول كل ضلع مائل عن الارتفاع؟ الضلع الأقصر من الارتفاع العمودي لا يستطيع أن يمتدّ عبره، ومن ثَمّ لن يكون \(\sqrt{\text{الضلع}^{2} - h^{2}}\) عددًا حقيقيًّا. وإذا تساوى الضلع مع \(h\) تمامًا، كان عموديًّا ولم يسهم بأي امتداد أفقي (وهذا شبه منحرف قائم الزاوية).
هل تعتمد المساحة على اتجاه ميل الأضلاع؟ لا. ما دام \(h\) هو المسافة العمودية الحقيقية بين القاعدتين المتوازيتين، فإن المساحة تساوي \(\frac{a + c}{2}\cdot h\) بصرف النظر عن مقدار ميل الضلعين.
ماذا لو كانت الأبعاد مستحيلة هندسيًّا؟ إذا جاءت المسافة الأفقية المتبقّية سالبة في وضع إيجاد الضلع، فهذا يعني أن القاعدتين والضلع والارتفاع المختارة لا يمكن أن تُكوّن شبه منحرف، وعندها تُظهر الأداة رسالة خطأ.
