Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bir yamukta birbirine paralel iki kenar bulunur: üst taban a ve alt taban c. Bu iki tabanın arasındaki dik uzaklık ise yükseklik h'dir. Bunlara ek olarak iki de eğik yan kenar vardır: b ve d. Bu araç, dört kenardan üçünü ve yüksekliği verdiğinizde bilmediğiniz tek kenarı hesaplar; üstelik yamuğun alanını da gösterir. Tamamen evrensel bir geometri aracıdır: tüm uzunluklar aynı (herhangi bir) birim cinsindendir ve alan da o birimin karesi olarak çıkar.
Nasıl kullanılır?
Önce bir mod seçin. Üst veya alt tabanı bul modunda; bildiğiniz bir tabanı, her iki yan kenarı (b ve d) ve yüksekliği girin; araç size diğer tabanı ve alanı versin. Yan kenarı bul modunda ise her iki tabanı (a ve c), bildiğiniz bir yan kenarı ve yüksekliği girin; araç diğer yan kenarı ve alanı hesaplasın. Yüksekliği en başta girin; her iki modda da zorunludur ve sıfırdan büyük olmalıdır.
Formülün açıklaması
Uzunluğu s olan her eğik yan kenar, yatay düzlemde \(\text{run}(s) = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\) kadar bir mesafe kat eder. Tabanlar şekli kapattığı için \(c = a + \text{run}(b) + \text{run}(d)\) eşitliği geçerlidir. Eksik bir yan kenarı bulmak için geriye kalan yatay mesafe \(R = (c - a) - \text{run}(\text{bilinen kenar})\) olur ve eksik kenar \(\sqrt{R^{2} + h^{2}}\) şeklinde hesaplanır. Her iki taban da bilindiğinde alan her zaman $$\frac{a + c}{2}\times h$$ ile bulunur.
Çözümlü örnek
\(h = 8\), bilinen taban \(a = 9\), yan kenarlar \(b = 17\) ve \(d = 10\) olsun: $$\text{run}(b) = \sqrt{289 - 64} = 15, \quad \text{run}(d) = \sqrt{100 - 64} = 6$$ olur; böylece diğer taban $$c = 9 + 15 + 6 = 30$$ bulunur. Alan $$= \frac{9 + 30}{2}\times 8 = 156.$$
Sıkça sorulan sorular
Her yan kenar neden en az yükseklik kadar uzun olmalı? Dik yükseklikten kısa bir yan kenar, o mesafeyi karşıdan karşıya geçemez; bu durumda \(\sqrt{\text{kenar}^{2} - h^{2}}\) reel bir sayı olmaz. Bir yan kenar tam olarak h'ye eşitse dik konumdadır ve yatayda hiç mesafe kat etmez (dik açılı yamuk).
Alan, yan kenarların eğimine göre değişir mi? Hayır. h, paralel tabanlar arasındaki gerçek dik mesafe olduğu sürece, yan kenarlar nasıl eğik olursa olsun alan her zaman \(\frac{a + c}{2}\times h\)'dir.
Geometri imkânsız çıkarsa ne olur? Yan kenar modunda geriye kalan yatay mesafe negatif çıkarsa, seçtiğiniz tabanlar, kenar ve yükseklik bir yamuk oluşturamaz; araç bu durumda bir hata bildirir.
